Решение задач по теории статистики

Решение задач по теории статистики

Вступайте в нашу группу ВКонтакте!

Решение задач по теории статистики, примеры решения и помощь онлайн

Мы выполняем решение задач по теории статистики, а также оказываем помощь онлайн по статистике. Решение задач по теории статистики мы осуществляем с 2003 г. в программах Excel, Word, SPSS и STATISTICA. Чтобы заказать решение задач по теории статистики, заказчику необходимо прислать нам исходные данные и условия задач, которые необходимо решить, а также методические руководства и требования к оформлению, если такие имеются. Это позволит решить статистику недорого. После изучения присланных условий задач с заказчиком согласуются сроки и стоимость выполнения работы. Цена решения задачи по теории статистики составляет от 100 руб. за каждую задачу. По готовности работы заказчику направляется дополнительное сообщение и после оплаты решенные задачи по теории статистике высылаются на его контактный адрес.

Так же мы можем оказать услуги помощь онлайн по статистике на экзамене, зачете или контрольной. Для помощи онлайн по статистике необходимо заранее согласовать время начала и возможную продолжительность решения задач по статистике. Это позволит решить статистику недорого. Для этого необходимо заполнить форму заказа или перейти на страницу нашей группы решения задач по статистике ВКонтакте: http://vk.com/club64331766

Для того, чтобы Вы могли оценить качество нашей работы, в данном разделе приведены бесплатно примеры решения задач по статистике с объяснениями. Каждый пример как решать задачи по статистике содержит не только объяснения, но и формулы, промежуточные расчеты и таблицы. Примеры подробно показывают, как решать задачи из основных разделов теории статистика: ряды динамики, вариация, индексы и т.п.

Решение задач по теории статистики. Задача №1. Показатели вариации

Условие задачи по статистике №1:

По данной совокупности:

№ единицы совокупности
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Значение признака
25.2
26.8
27.1
23.9
22.4
25.7
23.3
24.6
21.8
24.5

Размещено на www.rnz.ru

Определить показатели вариации:

1. Размах вариации;
2. Отклонение признаков хi от типического уровня, свободного от случайных колебаний;
3. Общий объем вариации;
4. Среднее линейное отклонение;
5. Дисперсию;
6. Среднее квадратическое отклонение;
7. Коэффициент вариации.

Пример решения задачи по статистике №1 с объяснениями и формулами:

1. Для того, чтобы решить статистику, расчет размаха вариации выполняется по формуле: R = xmax - xmin. Тогда R = 27.1-21.8 = 5.3 ед. Таким образом, размах вариации в исследуемой совокупности составил 5.3 ед.

2. Расчет отклонений признаков хi от типического уровня, свободного от случайных колебаний, выполним табличным способом. Сначала определим величину типического уровня, свободного от случайных колебаний, которым является средняя арифметическая. В рассматриваемом примере решения задачи по статистике средняя арифметическая вычисляется по формуле:

Формула расчета средней арифметической
Формула расчета средней арифметической

Значение средней арифметической равно хсредн = 245.3 / 10 = 24.53 ед. Далее рассчитываются значения отклонений признаков хi от типического уровня, свободного от случайных колебаний:

№ п/п
Значение признака
Отклонение от средней величины
1
25.2
0.67
2
26.8
2.27
3
27.1
2.57
4
23.9
-0.63
5
22.4
-2.13
6
25.7
1.17
7
23.3
-1.23
8
24.6
0.07
9
21.8
-2.73
10
24.5
-0.03
Итого
245.3
0

Отклонения от среднего значения признака с разными знаками погашаются, их сумма равна 0. Для вычисления общего размера отклонений используем два способа:

а) рассчитаем сумму значений отклонений xi - xсредн. без учета их знака;

б) возведем каждое отклонение от средней в квадрат, что даст возможность рассчитать сумму квадратов отклонений. Результаты расчетов занесем в таблицу:

№ п/п
Значение признака
xi – xсредн.
|xi – xсредн.|
(xi – xсредн.)2
1
25.2
0.67
0.67
0.4489
2
26.8
2.27
2.27
5.1529
3
27.1
2.57
2.57
6.6049
4
23.9
-0.63
0.63
0.3969
5
22.4
-2.13
2.13
4.5369
6
25.7
1.17
1.17
1.3689
7
23.3
-1.23
1.23
1.5129
8
24.6
0.07
0.07
0.0049
9
21.8
-2.73
2.73
7.4529
10
24.5
-0.03
0.03
0.0009
Итого
245.3
0
13.5
27.481

4. Рассчитаем среднее линейное отклонение. Расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле:

Формула расчета среднего линейного отклонения
Формула расчета среднего линейного отклонения

L = 13.5 / 10 = 1.35 ед. Полученное значение среднего линейного отклонения показывает, что в исследуемой совокупности варианты признаков отклоняются от их средней величины в среднем на 1.35 ед.

5. Рассчитаем дисперсию. Расчет дисперсии в данном примере решения задач по статистике с объяснениями выполняется по формуле:

Формула расчета дисперсии
Формула расчета дисперсии

σ2 = 27.481 / 10 = 2.75 ед.

6. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение. Расчет среднего квадратического отклонения в данном примере решения задач по статистике с объяснениями выполняется по формуле:

Формула расчета среднего квадратического отклонения
Формула расчета среднего квадратического отклонения

σ = √(27.481 / 10) = 1.66 ед.

Полученное значение среднего квадратического отклонения показывает, что в исследуемой совокупности каждое индивидуальное значение признака отклоняется от их вредней величины на 1.66 ед.

7. Вычислим коэффициент вариации. Расчет коэффициента вариации в данном примере решения задач по статистике с объяснениями выполняется по формуле:

Формула расчета коэффициента вариации
Формула расчета коэффициента вариации

v = 1.66 / 24.53*100 = 6.77%. Полученное значение коэффициента вариации показывает, что исследуемая совокупность является однородной.

Чтобы бесплатно скачать решение задания по статистике №1 - нажмите на ссылку

Решение задач по теории статистики. Задача №2. Анализ рядов динамики

Исходные данные к задаче по статистике №2:

Имеются следующие показатели величины площади пашни, тыс.га:

Годы
1
2
3
4
5
6
Площадь пашни, тыс.га.
67.4
70.2
75.5
73.6
74.8
73.2

Провести анализ ряда динамики, для чего рассчитать и проанализировать следующие показатели:

1. Абсолютный прирост (ценой и базисный);
2. Коэффициент роста (цепной и базисный);
3. Темп роста (цепной и базисный);
4. Темп прироста (цепной и базисный);
5. Средний уровень ряда;
6. Средний абсолютный прирост;
7. Средний коэффициент роста;
8. Средний темп роста;
Средний темп прироста;
Среднюю величину абсолютного значения 1% прироста;
Сделать выводы.

Решение задачи по статистике №2 с ответом и выводами. Пример анализа ряда динамики:

Общая теория к задаче: ряд динамики (динамический ряд) - это числовые характеристики изменения определенного явления во времени, упорядоченные, как правило, от прошлых периодов к настоящему. Существуют и другие определения термина ряд динамики. Для анализа ряда динамики применяется целая система показателей, которая позволяет изучить развитие исследуемого явления во времени. В целом все показатели анализа рядов динамики можно разделить на три группы: средние, цепные и базисные. Причем в зависимости от способа вычисления один и тот же показатель ряда динамики может быть как цепным, так и базисным. Например, если базой расчета является начальное значение ряда динамики (его первый элемент, y0), то получаемые показатели называются базисными. Если базой расчета является значение предшествующего периода (yt-1), то получаемые показатели являются цепными. При анализе ряда динамики основными показателями, как правило, являются абсолютный прирост (цепной и базисный), абсолютное значение одного процента прироста, темп роста, темпе прироста и др. При изучении показателей ряда динамики абсолютный прирост характеризует абсолютное изменение уровня ряда динамики за ту единицу времени, на основе которой построен динамический ряд. Абсолютный прирост измеряется в тех же единицах, в которых даны показатели ряда (тыс.руб., т., кг., чел. и т.п.). В зависимости от базы исчисления он может быть цепным или базисным. Темп роста - это уже относительный показатель, который позволяет оценить интенсивность процесса изменения отдельных значений ряда динамики. Рассчитывается в процентах. Так же, как и абсолютный прирост, в зависимости от базы вычисления темп роста может быть цепным или базисным. Еще одним относительным показателем анализа ряда динамики является темп прироста, вычисление которого позволяет оценить величину изменения и определяется делением значения абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, то есть темп прироста может быть цепным или базисным. При анализе рядов динамики важное значение имеют средние показатели, которые позволяю получить некую обобщающую характеристику их уровней, скорости и интенсивности изменения значений ряда динамики. К средним показателям ряда динамики относят среднюю арифметическую (простую и взвешенную), среднюю хронологическую, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста и т.п.

Для того, чтобы решить статистику, вычислим цепные показатели ряда динамики:

1. Цепные приросты. Значения цепных абсолютных приростов определим по формуле:

Формула расчета цепного абсолютного прироста
Формула расчета цепного абсолютного прироста

Δ2 = 70.2 - 67.4 = 2.8 тыс.га.
Δ3 = 75.5 - 70.2 = 5.3 тыс.га.
Δ4 = 73.6 - 75.5 = -1.9 тыс.га.
Δ5 = 74.8 - 73.6 = 1.2 тыс.га.
Δ6 = 73.2 - 74.8 = -1.6 тыс.га.

2. Цепные темпы роста. Значения цепных темпов роста определим по формуле:

Формула расчета цепного темпа роста
Формула расчета цепного темпа роста

Тр2 = 70.2/67.4*100 = 104.15%
Тр3 = 75.5/70.2*100 = 107.55%
Тр4 = 73.6/75.5*100 = 97.48%
Тр5 = 74.8/73.6*100 = 101.63%
Тр6 = 73.2/74.8*100 = 97.86%

3. Цепные коэффициенты роста. Значения цепных коэффициентов роста определим по формуле:

Формула расчета цепного коэффициента роста
Формула расчета цепного коэффициента роста

Кр2 = 70.2/67.4 = 1.042
Кр3 = 75.5/70.2 = 1.075
Кр4 = 73.6/75.5 = 0.975
Кр5 = 74.8/73.6 = 1.016
Кр6 = 73.2/74.8 = 0.979

4. Цепные темпы прироста. Значения цепных темпов прироста определим по формуле:

Формула расчета цепного темпа прироста
Формула расчета цепного темпа прироста

Тпр2 = 2.8/67.4*100 = 4.15%
Тпр3 = 5.3/70.2*100 = 7.55%
Тпр4 = -1.9/75.5*100 = -2.52%
Тпр5 = 1.2/73.6*100 = 1.63%
Тпр6 = -1.6/74.8*100 = -2.14%

5. Абсолютное значение одного процента прироста, определим по формуле:

Формула расчета абсолютного значения одного процента прироста
Формула расчета абсолютного значения одного процента прироста

|%|2 = 2.8/4.15 = 0.67 тыс.га.
|%|3 = 5.3/7.55 = 0.7 тыс.га.
|%|4 = -1.9/-2.52 = 0.75 тыс.га.
|%|5 = 1.2/1.63 = 0.74 тыс.га.
|%|6 = -1.6/-2.14 = 0.75 тыс.га.

Рассчитаем базисные показатели ряда динамики:

1. Базисные приросты. Значения базисных абсолютных приростов определим по формуле:

Формула расчета базисного абсолютного прироста
Формула расчета базисного абсолютного прироста

Δ2 = 70.2-67.4 = 2.8 тыс.га.
Δ3 = 75.5-67.4 = 8.1 тыс.га.
Δ4 = 73.6-67.4 = 6.2 тыс.га.
Δ5 = 74.8-67.4 = 7.4 тыс.га.
Δ6 = 73.2-67.4 = 5.8 тыс.га.

2. Значения базисных темпов роста определим по формуле:

Формула расчета базисного темпа роста
Формула расчета базисного темпа роста

Трб2 = 70.2/67.4*100 = 104.15%
Трб3 = 75.5/67.4*100 = 112.02%
Трб4 = 73.6/67.4*100 = 109.2%
Трб5 = 74.8/67.4*100 = 110.98%
Трб6 = 73.2/67.4*100 = 108.61%

3. Значения базисных коэффициентов роста определим по формуле:

Формула расчета базисного коэффициента роста
Формула расчета базисного коэффициента роста

Крб2 = 70.2/67.4 = 1.042
Крб3 = 75.5/67.4 = 1.12
Крб4 = 73.6/67.4 = 1.092
Крб5 = 74.8/67.4 = 1.11
Крб6 = 73.2/67.4 = 1.086

4. Значения базисных темпов прироста определим по формуле:

Формула расчета базисного темпа прироста
Формула расчета базисного темпа прироста

Тпрб2 = 2.8/67.4*100 = 4.15%
Тпрб3 = 8.1/67.4*100 = 12.02%
Тпрб4 = 6.2/67.4*100 = 9.2%
Тпрб5 = 7.4/67.4*100 = 10.98%
Тпрб6 = 5.8/67.4*100 = 8.61%

Результаты решения задачи по статистике сведем в таблицу:

Показатели \ годы
1
2
3
4
5
6
Абсолютный уровень ряда, тыс.га
67.4
70.2
75.5
73.6
74.8
73.2
Цепные показатели:
- абсолютный прирост, тыс.га
2.8
5.3
-1.9
1.2
-1.6
- коэффициент роста
1.042
1.075
0.975
1.016
0.979
- темп роста, %
104.15
107.55
97.48
101.63
97.86
- темп прироста, %
4.15
7.55
-2.52
1.63
-2.14
- абсолютное значение 1% прироста, тыс.га
0.67
0.7
0.75
0.74
0.75
Базисные показатели:
- абсолютный прирост, тыс.га
2.8
8.1
6.2
7.4
5.8
- коэффициент роста
1.042
1.12
1.092
1.11
1.086
- темп роста, %
104.15
112.02
109.2
110.98
108.61
- темп прироста, %
4.15
12.02
9.2
10.98
8.61

Далее рассчитаем средние показатели ряда динамики.

Средний уровень ряда определим по формуле:

Формула расчета среднего уровня ряда динамики
Формула расчета среднего уровня ряда динамики

yсредн = 72.45 тыс.га.

Средний абсолютный прирост определим по формуле:

Формула расчета среднего абсолютного прироста
Формула расчета среднего абсолютного прироста

Δсредн = 1.16 тыс.га.

Средний коэффициент роста определим по формуле:

Формула расчета среднего коэффициента роста
Формула расчета среднего коэффициента роста

Ксредн = 1.017

Средний темп роста определим по формуле:

Формула расчета среднего темпа роста
Формула расчета среднего темпа роста

Трсредн = 101.7%

Средний темп прироста определим по формуле:

Формула расчета среднего темпа прироста
Формула расчета среднего темпа прироста

Тпрсредн = 1.7%

Среднюю величину абсолютного значения 1% прироста определим по формуле:

Формула расчета среднего величины абсолютного значения 1% прироста
Формула расчета среднего величины абсолютного значения 1% прироста

Асредн = 0.68 тыс.га.

Сделаем выводы. Анализ полученных результатов показывает, что за 1 - 6 годы площадь пашни выросла в 1.086 раза или на 8.61%, что в абсолютных показателях составляет 5.8 тыс.га. Среднегодовая величина площади пашни составила 72.45 тыс.га. За период исследования площадь пашни увеличивалась в среднем на 1.16тыс.га или на 1.7% ежегодно.

Чтобы бесплатно скачать решение задания по статистике №2 - нажмите на ссылку

Решение задач по теории статистики. Задача №3. Пример смыкания рядов динамики

Условие задачи по статистике №3:

Имеются два условных ряда динамики объема государственных затрат в НИОКР за период с 1986 по 1997 годы в различных ценах:

Год
Величина государственных затрат на НИОКР в постоянных ценах 1991 г., млн. руб.
Год
Величина государственных затрат на НИОКР в текущих ценах, млн. руб.
Коэффициент роста цен к 1991 г., раз.
1986
417
1992
2887
9
1987
446
1993
28100
113.3
1988
470
1994
65544
380
1989
488
1995
50763
1461
1990
483
1996
60423
2489
1991
495
1997
46204
2801

Выполнить смыкание исходных рядов динамики.

Решение задачи по статистике №3.

Исходные ряды динамики несопоставимы по критерию цен, т.к. для ряда динамики, характеризующего величину государственных затрат на НИОКР за период с 1986 г. по 1991 г. цены даны в постоянных сопоставимых величинах, а ряд динамики, характеризующий величину государственных затрат на НИОКР за период с 1992 г. по 1997 г. приведен в текущих ценах. При этом оба ряда динамики являются сопоставимыми по продолжительности периодов. Следовательно, для смыкания исходных рядов динамики их необходимо привести в сопоставимый вид по критерию сопоставимости цен. Для того, чтобы выполнить смыкание рядов динамики в рассматриваемом примере решения задач по статистике, необходимо уровни ряда 1992-1997 г.г. разделить на соответствующие коэффициенты роста цен.

y1992 = 2887 / 9 = 320.78 млн.руб.
y1993 = 28100 / 113.3 = 248.01 млн.руб.
y1994 = 65544 / 380 = 172.48 млн.руб.
y1995 = 50763 / 1461 = 34.75 млн.руб.
y1996 = 60423 / 2489 = 24.28 млн.руб.
y1997 = 46204 / 2801 = 16.5 млн.руб.

Таким образом, получаем следующие уровни сомкнутого ряда динамики:

Год
Величина государственных затрат на НИОКР в постоянных ценах 1991 г., млн. руб.
Год
Величина государственных затрат на НИОКР в постоянных ценах 1991 г., млн. руб.
1986
417
1992
320.78
1987
446
1993
248.01
1988
470
1994
172.48
1989
488
1995
34.75
1990
483
1996
24.28
1991
495
1997
16.5

Чтобы бесплатно скачать решение задания по статистике №3 - нажмите на ссылку

Решение задач по теории статистики. Задача №4. Пример скользящей средней

Условие задачи по статистике №4:

Имеется следующий ряд динамики:

Год
Фактический объем производства, млн. т.
2009
23.9
2010
27.4
2011
31.4
2012
26.8
2013
26.9
2014
33
2015
31.8
2016
30.1
2017
24.5

Выполнить сглаживание динамического ряда, использую трехпериодную скользящую среднюю. Построить исходный и сглаженные ряды. Изобразить исходный и сглаженный ряды графически.

Решение задачи по статистике №4: пример сглаживание ряда динамики методом скользящей средней с формулами и выводами.

Для того, чтобы решить статистику, проведем сглаживание ряда динамики методом простой скользящей средней, так как m = 3, то формула для получения сглаженных уровней примет вид:

Формула скользящей средней
Формула скользящей средней

при этом теряем первый и последний уровни.

y'1 = (23.9+27.4+31.4)/3 = 27.6 млн.т.
y'2 = (27.4+31.4+26.8)/3 = 28.5 млн.т.
y'3 = (31.4+26.8+26.9)/3 = 28.4 млн.т.
y'4 = (26.8+26.9+33)/3 = 28.9 млн.т.
y'5 = (26.9+33+31.8)/3 = 30.6 млн.т.
y'6 = (33+31.8+30.1)/3 = 31.6 млн.т.
y'7 = (31.8+30.1+24.5)/3 = 28.8 млн.т.

Получим следующий исходный и сглаженный ряды динамики:

Год
Фактический объем производства, млн. т.
Сглаженные уровни объема производства, млн. т.
2009
23.9
-
2010
27.4
27.6
2011
31.4
28.5
2012
26.8
28.4
2013
26.9
28.9
2014
33
30.6
2015
31.8
31.6
2016
30.1
28.8
2017
24.5
-

Изобразим исходный и сглаженный ряды графически:

Исходный и сглаженный ряды динамики
Исходный и сглаженный ряды динамики

Чтобы бесплатно скачать решение задачи по статистике №4 - нажмите на ссылку

Решение задач по теории статистики. Задача №5. Пример анализа вариационного ряда

Условия задачи по статистике №5:

Имеются данные о распределении хозяйств по урожайности зерновых культур:

Урожайность, ц/га
Число хозяйств
до 5
2
5-10
6
10-15
11
15-20
5
20 и более
4

По заданным исходным данным определить:
1. Показатели центра распределения:
- среднее значение признака;
- модальное значение признака (моду);
- медианное значение признака (медиану);

2. Показатели вариации:
- размах вариации;
- среднее линейное отклонение;
- дисперсию;
- среднее квадратическое отклонение;
- коэффициент осцилляции;
- линейный коэффициент вариации;
- коэффициент вариации;

3. Показатели формы распределения:
- коэффициент асимметрии;
- эксцесс.

Бесплатно пример решения задачи по статистике №5. Пример анализа вариационного ряда.

Для проведения анализа вариационного ряда и вычисления необходимых показателей составим таблицу вспомогательных решений:

Урожайность, ц/га
Число хозяйств, fi
Середина интервала, x'i
x'i* fi
|x'i – xср.|* fi
(x'i – xср.)2* fi
Накопленные частоты
0-5
2
2.5
5
21.08
222.18
2
5-10
6
7.5
45
33.24
184.15
8
10-15
11
12.5
137.5
5.94
3.21
19
15-20
5
17.5
87.5
22.3
99.46
24
20-25
4
22.5
90
37.84
357.97
28
Итого
28
-
365
120.4
866.97
-

Для того, чтобы решить статистику, приведем пример расчета среднего значения в вариационном ряду динамики. Среднее значение определим по формуле средней арифметической взвешенной:

Формула расчета средней арифметической взвешенной
Формула расчета средней арифметической взвешенной

xср. = 365/28 = 13.04 ц/га

Полученное значение средней арифметической взвешенной показывает, что в исследуемой совокупности средний размер урожайности составил 13.04 ц/га.

Пример расчета моды. Рассчитаем значение моды. Наибольшая частота: 11. Мода находится в интервале между 10 и 15. Точное значение моды определим по формуле:

Формула расчета моды
Формула расчета моды

Мо = 10+5*((11-6)/((11-6)+(11-5))) = 12.27 ц/га.

Полученное значение моды показывает, что самым распространенным значением урожайности в исследуемой совокупности является 12.27 ц/га.

Пример расчета медианы. Рассчитаем значение медианы. Середина ряда: 14. Медианным является интервал с накопленной частой 19. Точное значение медианы определим по формуле:

Формула расчета медианы
Формула расчета медианы

Ме = 10+5*((14-8)/11) = 12.73 ц/га.

Полученное значение медианы показывает, что 50% хозяйств в исследуемой совокупности имеют урожайность более 12.73 ц/га, а 50% - менее 12.73 ц/га.

Пример расчета размаха вариации. Определим размах вариации по формуле: R = xmax - xmin. Тогда размах вариации в интервальном ряду распределения составит R = 25 - 0 = 25 ц/га.

Бесплатно пример расчета среднего линейного отклонения. Среднее линейное отклонение определим по формуле:

Формула расчета среднего линейного отклонения
Формула расчета среднего линейного отклонения

d = 120.4/28 = 4.3 ц/га.

Полученное значение среднего линейного отклонения показывает, что в среднем в исследуемой совокупности конкретные величины признака отклоняются от своего среднего значения на 4.3 ц/га.

Пример расчета дисперсии. Дисперсию определим по формуле:

Формула расчета дисперсии
Формула расчета дисперсии

σ2 = 866.97/28 = 30.96 ц/га

Пример расчета среднего квадратического отклонения. Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

Формула расчета среднего квадратического отклонения
Формула расчета среднего квадратического отклонения

σ = 5.56 ц/га.

Полученное значение среднего квадратического отклонения говорит о том, что в среднем в исследуемой совокупности конкретные величины признака отклоняются от своего среднего значения на 5.56 ц/га.

Пример расчета коэффициента осцилляции. Коэффициента осцилляции определим по формуле:

Формула расчета коэффициента осцилляции
Формула расчета коэффициента осцилляции

Тогда значение коэффициента осцилляции составит Vr = 25/13.04*100 = 191.72%.

Пример расчета линейного коэффициента вариации. Линейный коэффициент вариации определим по формуле:

Формула расчета линейного коэффициента вариации
Формула расчета линейного коэффициента вариации

Тогда значение линейного коэффициента вариации составит Vd = 4.3/13.04*100 = 32.98%.

Пример расчета коэффициента вариации. Коэффициент вариации определим по формуле:

Формула расчета коэффициента вариации
Формула расчета коэффициента вариации

Тогда значение коэффициента вариации составит v = 5.56/13.04*100 = 42.64%. Так как значение коэффициента вариации больше 33%, то исследуемую совокупность нельзя считать однородной.

Для вычисления коэффициентов асимметрии и эксцесса построим вспомогательную таблицу:

x'i
(x'i – xср.)3* fi
(x'i – xср.)4* fi
1
2.5
-2341.81
24682.69
2
7.5
-1020.19
5651.85
3
12.5
-1.73
0.94
4
17.5
443.58
1978.38
5
22.5
3386.36
32034.99
Итого
466.21
64348.85

Бесплатно пример расчета коэффициента асимметрии. Коэффициент асимметрии определим по формуле:

Формула расчета коэффициента асимметрии
Формула расчета коэффициента асимметрии

Тогда значение коэффициента асимметрии составит: As = 466.21/28/171.9 = 0.1. Коэффициент асимметрии показывает, что, так как значение коэффициента асимметрии больше 0, то выявлена правосторонняя асимметрия.

Пример расчета коэффициента эксцесса. Эксцесс определим по формуле:

Формула расчета коэффициента эксцесса
Формула расчета коэффициента эксцесса

Тогда значение коэффициента эксцесса составит: Ek = 64348.85/28/955.65 - 3 = -0.6. Коэффициент эксцесса показывает, что, так как значение коэффициента эксцесса меньше 0, то выявлено плосковершинное распределение.

Чтобы бесплатно скачать решение задачи по статистике №5 - нажмите на ссылку

Решение задач по теории статистики. Задача №6. Пример выборочного наблюдения в статистике

Условия задачи по статистике №6:

С целью изучения средней месячной заработной платы и стажа работы работников торговых предприятий города было проведено 5-процентное выборочное обследование методом собственно-случайного бесповторного отбора. Средняя месячная заработная плата 600 обследованных работников составила 1240 руб., среднее квадратическое отклонение - 204,6 руб. В выборочной совокупности 480 работников имеют стаж более 3 лет. Определите для города в целом: 1. С вероятностью 0,997 возможные пределы средней месячной заработной платы. 2. С вероятностью 0,954 возможные пределы доли работников со стажем до 3 лет.

Пример решение задачи по статистике №6 с объяснениями и выводами.

Для того, чтобы решить статистику, определим объем генеральной совокупности по формуле:

Формула расчета объема генеральной совокупности
Формула расчета объема генеральной совокупности

Пример расчета объема генеральной совокупности: N = 600*100 / 5 = 12000 работников.

Для расчета средней ошибки выборки используем формулу:

Формула расчета средней ошибки выборки
Формула расчета средней ошибки выборки

Пример расчета средней ошибки собственно-случайной бесповторной выборки:

Пример расчета средней ошибки собственно-случайной бесповторной выборки
Пример расчета средней ошибки собственно-случайной бесповторной выборки

μ = 8.14 руб.

Так как задана вероятность P = 0.997, то значение интеграла Лапласа для данной вероятности составит t = 3.

Предельную ошибку выборки для заданной вероятности определим по формуле:

Формула расчета предельной ошибки выборки
Формула расчета предельной ошибки выборки

Бесплатно пример расчета предельной ошибки выборки: Δх = 3*8.14 = 24.42 руб.

Для вычисления возможных пределов средней месячной заработной платы определим границы генеральной средней по формуле:

Формула расчета границ генеральной средней
Формула расчета границ генеральной средней

Пример расчет границ генеральной средней: 1240-24.42 ≤ xсредн ≤ 1240+24.42.

1215.58 ≤ xсредн ≤ 1264.42.

Таким образом, по результатам выборочного наблюдения с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя месячная заработная плата в исследуемой совокупности находится в пределах от 1215.58 руб. до 1264.42 руб.

Далее с вероятностью 0,954 определим возможные пределы доли работников со стажем до 3 лет.

Для этого вначале рассчитаем выборочную долю. Пример расчета выборочной доли: w = 480 / 600 = 0.68.

Выборочную дисперсию доли определим по формуле:

Формула расчета выборочной дисперсии доли
Формула расчета выборочной дисперсии доли

Пример расчета выборочной дисперсии доли:σ2 = 0.68*(1-0.68) = 0.2176.

Пример расчета средней ошибки выборки для определения границ генеральной доли:

Пример расчета средней ошибки выборки для определения границ генеральной доли
Пример расчета средней ошибки выборки для определения границ генеральной доли

μ = 0.02.

Так как задана вероятность P = 0.954, то значение интеграла Лапласа для данной вероятности составит t = 2.

Предельную ошибку доли выборки для заданной вероятности определим по формуле:

Формула расчета предельной ошибки доли выборки
Формула расчета предельной ошибки доли выборки

Пример расчета предельной ошибки выборки: Δw = 2*0.2 = 0.04.

Рассчитаем границы генеральной доли по формуле:

Формула расчета границы генеральной доли
Формула расчета границы генеральной доли

Пример расчета границ генеральной доли: 0.68-0.04 ≤ p ≤ 0.68+0.04.

0.64 ≤ p ≤ 0.72.

Следовательно, по результатам анализа выборочного наблюдения с вероятностью 0.954 можно утверждать, что доля работников, имеющих стаж более 3 лет по данному городу находится в пределах от 64% до 72%.

Чтобы бесплатно скачать решение задачи по статистике №6 - нажмите на ссылку

Решение задач по теории статистики. Задача №7. Пример расчета индекса цен

Условия задачи по статистике индексы:

Имеются данные о цене и количестве проданных товаров в магазине:

Товар
Цена, руб. за 1 кг.
Количество проданных товаров
базисный период
отчетный период
базисный период
отчетный период
Колбаса вареная
95,9
117,9
1904
2017
Масло сливочное
371.9
419.5
370
414

Определить:
1. Индивидуальные индексы цен
2. Индивидуальные индексы физического объема продукции
3. Индивидуальные индексы товарооборота
4. Агрегатный индекс товарооборота
5. Агрегатный индекс цен
6. Агрегатный индекс физического объема продукции
7. Проверить взаимосвязь агрегатных индексов товарооборота, цен и физического объема
8. Рассчитать абсолютное изменение товарооборота всего, и в том числе абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен и абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема реализации
9. Рассчитать перерасход (экономию) покупателей за счет изменения цен
10. Рассчитать индекс цен переменного состава, индекс цен постоянного состава, индекс структурных сдвигов
11. Проверить взаимосвязь индекса цен переменного состава, индекса цен постоянного состава и индекса структурных сдвигов
12. Расчеты сопроводить выводами

Пример решения задачи по статистике индексы:

Для того, чтобы решить статистику, индивидуальные индексы цен определим по формуле:

Формула расчета индивидуального индекса цен
Формула расчета индивидуального индекса цен

Пример расчета индивидуального индекса цен:

ipКолбаса вареная = 117.9/95.9 = 1.229. Результаты вычисления индивидуального индекса цен показывают, что цены на колбасу вареную увеличились в 1.229 раза или на 22.9%.

ipМасло сливочное = 419.5/371.9 = 1.128. Результаты вычисления индивидуального индекса цен показывают, что цены на масло сливочное увеличились в 1.128 раза или на 12.8%.

Индивидуальные индексы физического объема определим по формуле:

Формула расчета индивидуального индекса физического объема
Формула расчета индивидуального индекса физического объема

Пример расчета индивидуального индекса физического объема:

iqКолбаса вареная = 2017/1904 = 1.059. Результаты вычисления индивидуального индекса физического объема показывают, что физический объем реализации колбасы вареной увеличился в 1.059 раза или на 5.9%.

iqМасло сливочное = 414/370 = 1.119. Результаты вычисления индивидуального индекса физического объема показывают, что физический объем реализации масла сливочного увеличился в 1.119 раза или на 11.9%.

Индивидуальные индексы товарооборота (продаж) определим по формуле:

Формула расчета индивидуального индекса товарооборота
Формула расчета индивидуального индекса товарооборота

Пример расчета индивидуального индекса товарооборота:

ipqКолбаса вареная = 237804.3/182593.6 = 1.302. Результаты вычисления индивидуального индекса товарооборота показывают, что товарооборот колбасы вареной увеличился в 1.302 раза или на 30.2%.

ipqМасло сливочное = 173673/137603 = 1.262. Результаты расчетов индивидуального индекса товарооборота показывают, что товарооборот масла сливочного увеличился в 1.262 раза или на 26.2%.

Агрегатный индекс товарооборота определим по формуле:

Формула расчета агрегатного индекса товарооборота
Формула расчета агрегатного индекса товарооборота

Пример расчета агрегатного индекса товарооборота:

Ipq = 411477.3/320196.6 = 1.285. ΔPQ = 411477.3-320196.6 = 91280.7 руб.

Интерпретация агрегатного индекса товарооборота. Агрегатный (общий) индекс товарооборота показывает, что в целом товарооборот увеличился в 1.285 раза или на 28.5% или на 91280.7 руб.

Агрегатный индекс цен определим по формуле индекса цен Пааше:

Формула расчета агрегатного индекса цен
Формула расчета агрегатного индекса цен

Пример расчета агрегатного индекса цен:

Ip = 411477.3/347396.9 = 1.184. ΔPQp = 411477.3-347396.9 = 64080.4 руб.

Интерпретация агрегатного индекса цен. Анализ агрегатного (общего) индекса цен показывает, что в целом цены увеличились в 1.184 раза или на 18.4%, При этом рост товарооборота за счет увеличения цен составил 64080.4 руб. Соответственно, перерасход покупателей от увеличения цен составил 64080.4 руб.

Агрегатный индекс физического объема реализации определим по формуле:

Формула расчета агрегатного индекса физического объема
Формула расчета агрегатного индекса физического объема

Пример расчета агрегатного индекса физического объема реализации:

Iq = 347396.9/320196.6 = 1.085. ΔPQq = 347396.9-320196.6 = 27200.3 руб.

Интерпретация агрегатного индекса физического объема. Анализ агрегатного индекса физического объема говорит о том, что физический объем реализации в целом увеличился в 1.085 раза или на 8.5%. Увеличение физического объема привело к росту товарооборота на 27200.3 руб.

Бесплатно взаимосвязь агрегатных индексов товарооборота, цен и физического объема проверим по формуле:

Формула взаимосвязи агрегатных индексов товарооборота цен и физического объема
Формула взаимосвязи агрегатных индексов товарооборота цен и физического объема

Пример проверки взаимосвязи агрегатных индексов товарооборота, цен и физического объема:

Ipq = 1.285 = 1.184 * 1.085 = 1.285. Взаимосвязь агрегатных индексов товарооборота, цен и физического объема подтверждена.

Индекс цен переменного состава определим по формуле:

Формула индекса цен переменного состава
Формула взаимосвязи агрегатных индексов товарооборота цен и физического объема

Пример расчета индекса цен переменного состава: Ipпс = (411477.3/2431) : (320196.6/2274) = 1.202.

Δp = 169.26 - 140.81 = 28.45 руб.

Интерпретация индекса цен переменного состава. Анализ индекса цен переменного состава показывает, что средняя цена увеличилась в 1.202 раза или на 20.2% или на 28.45 руб.

Индекс цен постоянного состава определим по формуле:

Формула индекса цен постоянного состава
Формула индекса цен постоянного состава

Пример расчета индекса цен постоянного состава: Ipфс = 411477.3/347396.9 = 1.184

Интерпретация индекса цен постоянного состава. Анализ индекса цен постоянного (фиксированного) состава показывает, что в среднем цены увеличились в 1.184 раза или на 18.4%. Изменение средней цены в абсолютном выражении только за счет (под влиянием) изменения цен составило: Δ = 411477.3/2431 - 347396.9/2431 = 26.36 руб.

Индекс структурных сдвигов определим по формуле:

Формула индекса структурных сдвигов
Формула индекса структурных сдвигов

Iстр = (347396.9/2431) : (320196.6/2274) = 1.015

Интерпретация индекса структурных сдвигов. Анализ индекса структурных сдвигов показывает, что за счет изменения структуры средняя цена увеличилась в 1.015 раза или на 1.5%. Изменение средней цены в абсолютном выражении под влиянием изменения структуры: Δ = (347396.9/2431) - (320196.6/2274) = 2.1 руб.

Взаимосвязь индексов цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов проверим по формуле:

Формула взаимосвязи индексов цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов
Формула взаимосвязи индексов цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов

Пример проверки взаимосвязи индекса цен переменного состава, индекса цен постоянного состава и индекса структурных сдвигов:

Ipпс = 1.202=1.184*1.015 = 1.202

Взаимосвязь индексов подтверждена.

Чтобы бесплатно скачать решение задачи по статистике №7 - нажмите на ссылку

Решение задач по теории статистики. Задача №8. Пример расчета коэффициента ассоциации и контингенции

Условия задачи по статистике №8:

В одном из коммерческих банков исследовалась связь между наличием вклада и семейным положением потенциальных вкладчиков. В результате проведенного обследования были получены следующие данные:

Семейное положение
Число вкладчиков, чел.
Из них
имеющие сбережения
не имеющие сбережения
Одинокие
370
200
170
Семейные
1040
720
320
Итого
1410
920
490

Определить:
1. Коэффициент ассоциации;
2. Коэффициент контингенции.

Пример решения задачи по статистике индексы:

Пример решения задачи по статистике №8 с объяснениями, формулами и выводами:

Для того, чтобы решить статистику, коэффициент ассоциации определим по формуле:

Формула расчета коэффициента ассоциации
Формула расчета коэффициента ассоциации

Пример расчета коэффициента ассоциации: Ка = (200*320-170*720) / (200*320+170*720) = -0.313.

Интерпретация коэффициента ассоциации. Т.к. полученное значение коэффициента по модулю ассоциации меньше 0.5, то связь между наличием вклада и семейным положением потенциальных вкладчиков не является подтвержденной.

Коэффициент контингенции рассчитаем по формуле:

Формула расчета коэффициента контингенции
Формула расчета коэффициента контингенции

Пример расчета коэффициента контингенции: Kk = (200*320-170*720)/√(370*490*920*1040) = -0.14.

Интерпретация коэффициента контингенции. Так как коэффициента контингенции по модулю менее 0.3, то связь между наличием вклада и семейным положением потенциальных вкладчиков не является подтвержденной.

Таким образом, рассчитанные коэффициенты ассоциации и контингенции говорят об отсутствии связи между наличием банковского вклада и семенным положением.

Чтобы бесплатно скачать решение задачи по статистике №8 - нажмите на ссылку

Решение задач по теории статистики. Задача №9. Пример аналитической группировки

Условия задачи по статистике на выполнение аналитической группировки.

По исходным данным выполнить аналитическую группировку хозяйств, образовав три группы. Группировочный признак - урожайность зерновых культур, ц/га.

№ хозяйства
Урожайность зерновых культур, ц/га
Валовой сбор зерновых, ц
1
36
29124
2
29
20445
3
29
30943
4
35
22050
5
43
27176
6
24
9360
7
32
36608
8
43
25800
9
15
13170
10
26
23218
11
29
24650
12
45
16875
13
23
11270
14
45
16340
15
31
22940

По каждой группе и по всей совокупности в целом посчитать:
- число хозяйств по группам;
- среднюю урожайность зерновых, ц/га;
- валовой сбор зерновых культур, ц
- вычислить внутригрупповые дисперсии;
- вычислить среднюю из внутригрупповых дисперсий;
- рассчитать межгрупповую дисперсию;
- рассчитать общую дисперсию.
Проверить правильность произведения расчетов с помощью правила сложения дисперсий.

Решение задачи по статистике №8: пример построения аналитической группировки с объяснениями, формулами и выводами.

На первом этапе построения аналитической группировки по группировочному признаку построим ранжированный ряд:

Ранжированный ряд хозяйств по возрастанию урожайности зерновых культур, ц/га

№ хозяйства
Урожайность зерновых культур, ц/га
Валовой сбор зерновых, ц
9
13
12993
13
21
11093
6
22
9183
10
24
23041
2
27
20268
3
27
30766
11
27
24473
15
29
22763
7
30
36431
4
33
21873
1
34
28947
5
41
26999
8
41
25623
12
43
16698
14
43
16163

Далее для построения аналитической группировки рассчитаем величину равного интервала для определения границ статистических групп по формуле: h = (xmax-xmin)/n = (43-13) / 3 = 10 ц/га.

Для того, чтобы решить статистику, определив величину интервала, обозначим границы статистических групп для построения аналитической группировки:

1-я: 13-23 ц/га.
2-я: 23-33 ц/га.
3-я: 33 - 43 ц/га.

Далее для построения аналитической группировки данных сформируем разработочную таблицу, в которой будут занесены промежуточные вычисления при выполнении аналитической группировки:

Разработочная таблица промежуточных вычислений аналитической группировки

№ группы
Группы хозяйств по урожайности зерновых культур, ц/га
№ хозяйства
Урожайность зерновых культур, ц/га
Валовой сбор зерновых, ц
1
13-23
9
13
12993
13
21
11093
6
22
9183
Итого по группе
3
56
33269
В среднем на одно хозяйство по группе
18.7
11089.7
2
25-35
10
24
23041
2
27
20268
3
27
30766
11
27
24473
15
29
22763
7
30
36431
4
33
21873
Итого по группе
7
197
179615
В среднем на одно хозяйство по группе
-
28.1
25659.3
3
35-45
1
34
28947
5
41
26999
8
41
25623
12
43
16698
14
43
16163
Итого по группе
5
202
114430
В среднем на одно хозяйство по группе
-
40.4
22886
Всего
15
455
327314
В среднем на одно хозяйство по совокупности
-
30.3
21820.9

Далее построим группировочную таблицу:

Аналитическая группировка хозяйств по урожайности зерновых культур

№ группы
Группы хозяйств по урожайности зерновых культур, ц/га
Число хозяйств, ед.
Урожайность зерновых культур, ц/га
 
Валовой сбор зерновых культур, ц.
 
всего
в среднем на одно хозяйство
всего
в среднем на одно хозяйство
1
13-23
3
56
18.7
33269
11089.7
2
23-33
7
197
28.1
179615
25659.3
3
33-43
5
202
40.4
114430
22886
Итого
15
455
-
327314
-
В среднем на одно хозяйство
-
-
30.3
-
21820.9

В результате полученной аналитической группировки можно сделать вывод о том, что средняя урожайность зерновых культур составила 30.3 ц/га. Наибольший валовой сбор зерновых культур у хозяйств группы №2 - как в среднем на одно хозяйство так и в целом по группе. Наибольшая урожайность в среднем на одно хозяйство приходится на 3-ю группу - 40.4 ц/га. Полученная аналитическая группировка позволяет сделать вывод о наличии зависимости урожайности зерновых культур от валового сбора культур, т.к. при повышении средней урожайности наблюдается увеличение среднего валового сбора на одно хозяйства. Таким образом, можно говорить о том, что урожайность зерновых культур оказывает влияние на валовой сбор зерновых культур.

Для вычисления внутригрупповых дисперсий, средней из внутригрупповых дисперсий, межгрупповой дисперсии, общей дисперсии и проверки правила сложения дисперсий составим таблицу вспомогательных решений:

№ группы
Группы хозяйств по урожайности зерновых культур, ц/га
№ хозяйства
Валовой сбор зерновых культур, ц.
(yij - yсредн.)2
1
13-23
9
12993
3622550.9
13
11093
10.9
6
9183
3635504.9
Итого по группе
3
33269
7258066.7
В среднем на одно предприятие
-
11089.7
2419355.6
2
23-33
10
23041
6855494.9
2
20268
29066115.7
3
30766
26078384.9
11
24473
1407307.7
15
22763
8388553.7
7
36431
116029520.9
4
21873
14336067.7
Итого по группе
7
179615
202161445.5
В среднем на одно предприятие
-
25659.3
28880206.5
3
33-43
1
28947
36735721
5
26999
16916769
8
25623
7491169
12
16698
38291344
14
16163
45198729
Итого по группе
5
114430
144633732
В среднем на одно предприятие
22886
28926746.4

Внутригрупповые дисперсии определим по формуле:

Формула расчета внутригрупповой дисперсии
Формула расчета внутригрупповой дисперсии

Пример расчета внутригрупповой дисперсии:

σ21 = 7258066.7 / 3 = 2419355.6 ц.

σ22 = 202161445.5 / 7 = 28880206.5 ц.

σ23 = 144633732 / 5 = 28926746.4 ц.

Среднюю из внутригрупповых дисперсий определим по формуле:

Формула расчета средней из внутригрупповых дисперсий
Формула расчета средней из внутригрупповых дисперсий

Пример расчета средней из внутригрупповых дисперсий:

σ2средн. = (2419355.6 * 3 + 28880207 * 7 + 28926746*5) / (3+7+5) = 23603549.6 ц.

Межгрупповую дисперсию определим по формуле:

Формула расчета межгрупповой дисперсии
Формула расчета межгрупповой дисперсии

Пример расчета межгрупповой дисперсии:

δ2 = ((11089.7-21820.9)2 * 3 + (25659.3-21820.9)2 * 7 + (22886-21820.9)2 *5)/(3+7+5) = 30285423.5 ц.

Рассчитаем общую дисперсию по формуле:

Формула расчета общей дисперсии
Формула расчета общей дисперсии

Пример расчета общей дисперсии:

σ2 = 808335975 / 15 = 53889065 ц.

Проверим правило сложения дисперсий: 53889065=23603549.6+30285423.5 = 53888973.1.

Правило сложения дисперсий выполняется. Незначительное расхождение связано с округлением при проведении промежуточных расчетов.

Чтобы бесплатно скачать решение задачи по статистике №9 - нажмите на ссылку

Решение задач по теории статистики. Задача №10. Пример расчета относительных показателей плана

Условие задачи по статистике №10:

В отчетном периоде объем производства продукции составил 550 шт., в базисном периоде объем производства продукции составил 480 шт. Плановый объем производства - 520 шт. Определите:

относительный показатель динамики;
- относительный показатель плана (относительная величина планового задания);
- относительный показатель реализации плана (относительный показатель выполнения плана);
- проверьте взаимосвязь между относительными показателями плана, реализации плана и динамики.

Бесплатно пример решения задачи по статистике №10 с объяснениями и формулами:

Для того, чтобы решить статистику, относительный показатель динамики определяется по формуле:

Формула расчета относительного показателя динамики
Формула расчета относительного показателя динамики

Пример расчета относительного показателя динамики:

ОПД = 550/480 = 1.146. Таким образом, в отчетном периоде объем производства продукции увеличился по сравнению с базисным в 1.146 раза.

Относительный показатель плана (относительная величина планового задания) определяется по формуле:

Формула расчета относительного показателя плана
Формула расчета относительного показателя плана

Пример расчета относительного показателя плана (относительной величины планового задания):

ОПП (ОВПЗ) = 520/480*100 = 108.33%. Таким образом, планировалось увеличить объем производства продукции в отчетном периоде на 8.33%.

Относительный показатель реализации плана (относительный показатель выполнения плана) определяется по формуле:

Формула расчета относительного показателя выполнения плана
Формула расчета относительного показателя выполнения плана

Пример расчета относительного показателя реализации плана (относительного показателя выполнения плана):

ОВРП (ОВВП) = 550/520*100 = 105.77%.

Таким образом, план по объему производства продукции был выполнен на 105.77% или перевыполнен на 5.77%.

Взаимосвязь между относительными показателями плана, реализации плана и динамики выражается формулой:

Формула расчета взаимосвязи между относительными показателями плана, реализации плана и динамики
Формула расчета взаимосвязи между относительными показателями плана, реализации плана и динамики

Пример расчета взаимосвязь между относительными показателями плана, реализации (выполнения) плана и динамики:

1.146 = 1.0833*1.0577 = 1.146.

Таким образом, взаимосвязь между относительными показателями плана, реализации (выполнения) плана и динамики подтверждена.

Чтобы бесплатно скачать решение задачи по статистике №10 - нажмите на ссылку

Решение задач по теории статистики. Задача №11. Пример расчета коэффициента Джини и коэффициента Лоренца

Условие задачи по статистике №11:

Распределение общего объема денежных доходов по 20-ти процентным группам населения, в % к итогу, характеризуется следующими данными:

Первая (с наименьшими доходами)
5,3
вторая
10
третья
15
четвертая
22,6
пятая (с наивысшими доходами)
47,1
все население
100

На основе исходных данных рассчитать коэффициент Джини и коэффициент Лоренца.

Бесплатно пример решения задачи по статистике №11 с объяснениями и выводами:

Для расчета коэффициента Джини составим вспомогательную расчетную таблицу:

20%-е группы населения
Объем денежных доходов
dxi
dxidyi
dHyi
dxidHyi
|dxi - dyi|
% к итогу
dyi
первая (с наименьшими доходами)
5.3
0.053
0.2
0.0106
0.053
0.0106
0.147
вторая
10
0.1
0.2
0.02
0.153
0.0306
0.1
третья
15
0.15
0.2
0.03
0.303
0.0606
0.05
четвертая
22.6
0.226
0.2
0.0452
0.529
0.1058
0.026
пятая (с наивысшими доходами)
47.1
0.471
0.2
0.0942
1
0.2
0.271
Итого
100
1
1
0.2
-
0.4076
0.594

Для того, чтобы решить статистику, коэффициент Джини рассчитаем по формуле:

Формула расчета коэффициента Джини
Формула расчета коэффициента Джини

Пример расчета коэффициента Джини:

G = 1-2*0.4076+0.2 = 0.3848 или 38.48%

Интерпретация коэффициента Джини: значение коэффициента Джини больше 0,3-0,4 говорит о высоком неравенстве. Полученное значение коэффициента Джини G = 0.3848 указывает на среднее неравенство (неравномерность) распределения доходов населения и относительно высокую степень концентрации доходов населения.

Коэффициент Лоренца рассчитаем по формуле:

Формула расчета коэффициента Лоренца
Формула расчета коэффициента Лоренца

Пример расчета коэффициента Лоренца:

L = 0.594 / 2 = 0.297 или 29.7%.

Интерпретация коэффициента Лоренца: значение коэффициента Лоренца больше 0,3-0,4 говорит о высоком неравенстве. Полученное значение коэффициента Лоренца L = 0.297 указывает на среднее неравенство (неравномерность) распределения доходов населения и относительно высокую степень концентрации доходов населения.

Чтобы бесплатно скачать решение задачи по статистике №11 - нажмите на ссылку

Решение задач по теории статистики. Задача №12. Статистика населения

Условие задачи по статистике №12:

Движение населения региона за год характеризуется следующими данными, тыс. чел.:
Численность населения на начало года 15200
- в том числе женщины в возрасте 15-49 лет 4520
Численность населения на конец года 15600
- в том числе женщины в возрасте 15-49 лет 4210
В течение года:
- родилось 137
- умерло 160
- умерло детей в возрасте до 1 года - 2,5
Определить:
- среднегодовую численность населения региона;
- среднегодовую численность женщин в возрасте 15-49 лет;
- коэффициенты рождаемости; смертности; естественного прироста; плодовитости; младенческой смертности.

Бесплатно пример решения задачи по статистике № 12 с объяснениями:

Среднегодовую численность населения региона рассчитаем по формуле:

Формула расчета cреднегодовой численности населения
Формула расчета cреднегодовой численности населения

Пример расчета среднегодовой численности населения: Sср. = (15200+15600)/2 = 15400 тыс. чел.

Среднегодовую численность женщин в возрасте 15-49 лет определим по формуле:

Формула расчета cреднегодовой численности женщин в возрасте 15-49 лет
Формула расчета cреднегодовой численности женщин в возрасте 15-49 лет

Пример расчета среднегодовой численности женщин в возрасте 15-49 лет:

Sжен = (4520+4210)/2 = 4365 тыс. чел.

Коэффициент рождаемости определим по формуле:

Формула расчета коэффициента рождаемости
Формула расчета коэффициента рождаемости

Пример расчета коэффициента рождаемости:

Кр = 137/15400*1000 = 8.9‰.

Коэффициент смертности определим по формуле:

Формула расчета коэффициента смертности
Формула расчета коэффициента смертности

Пример расчета коэффициента смертности:

Ксм = 160/15400*1000 = 10.4‰.

Коэффициент естественного прироста населения определим по формуле:

Формула расчета коэффициента естественного прироста населения
Формула расчета коэффициента естественного прироста населения

Пример расчета коэффициента естественного прироста населения:

Кп = (137-160)/15400*1000 = -1.49‰

Коэффициент плодовитости определим по формуле:

Формула расчета коэффициента плодовитости
Формула расчета коэффициента плодовитости

Пример расчета коэффициента плодовитости:

Кпл = 137/4365*1000 = 31.39‰

Коэффициент младенческой смертности определим по формуле:

Формула расчета коэффициента младенческой смертности
Формула расчета коэффициента младенческой смертности

Пример расчета коэффициента младенческой смертности:

Кмл.см. = 2.5/137*1000 = 8.2‰.

Чтобы бесплатно скачать решение задачи по статистике №12 - нажмите на ссылку

Решение задач по теории статистики. Задача №13. Проверка статистических гипотез

Условие задачи по статистике №13:

Имеются данные о распределении рабочих по стажу работы:

Группа рабочих по стажу работы (лет), х
0-2
2-4
4-6
6-8
8-10
10-12
12-14
Итого
Число рабочих в группе распределения по стажу работы, f
6
8
15
26
22
15
8
100

На основе приведенных данных выполнить проверку статистической гипотезы о соответствии эмпирического распределения закону нормального распределения, используя критерий Пирсона.

Бесплатно пример решения задачи по статистике №13 с объяснениями и таблицами:

Для того, чтобы решить статистику, выдвигаем нулевую статистическую гипотезу Н0 и конкурирующую статистическую гипотезу Н1

Н0: признак Х имеет нормальный закон распределения.

Н1: признак Х имеет закон распределения, отличный от нормального.

Для проверки статистической гипотезы на первом этапе рассчитаем среднее значение стажа работы рабочих. Среднее значение в интервальном ряду распределения рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.

Группа рабочих по стажу работы (лет), х
Середина интервала, x'
f
x'*f
(xi – xсредн.)2f
0-2
1
6
6
256.63
2-4
3
8
24
164.89
4-6
5
15
75
96.77
6-8
7
26
182
7.58
8-10
9
22
198
46.9
10-12
11
15
165
179.57
12-14
13
8
104
238.49
Итого
-
100
754
990.83

xсредн = 754 / 100 = 7.54 года

Далее для проверки статистической гипотезы рассчитаем среднее квадратическое отклонение в интервальном ряду распределения рабочих по стажу работы:

σ = √(990.83 / 100) = 3.15 года

На основе рассчитанных данных для проверки статистической гипотезы определим значение n*i/σ = 100*2 / 3.15 = 63.49

Далее для проверки статистической гипотезы составим вспомогательную таблицу для расчета теоретических частот и расчета значения критерия хи-квадрат Пирсона:

Группа рабочих по стажу работы
Число рабочих, f
Центр интервала распределения рабочих
Теоретические частоты f'
f - f'
0-2
6
1
-2.076
0.0459
2.9
3.1
3.31
2-4
8
3
-1.441
0.1415
9
-1
0.11
4-6
15
5
-0.806
0.2874
18.2
-3.2
0.56
6-8
26
7
-0.171
0.3932
25
1
0.04
8-10
22
9
0.463
0.3589
22.8
-0.8
0.03
10-12
15
11
1.098
0.2396
15.2
-0.2
0
12-14
8
13
1.733
0.0893
5.7
2.3
0.93
Итого
100
-
-
-
98.8
4.98

Полученное значение критерия хи-квадрат Пирсона = 4.98 меньше табличного значения 9.5.

Таким образом, статистическая нулевая гипотеза о соответствии эмпирического распределения рабочих по стажу работы закону нормального распределения не отвергается.

Чтобы бесплатно скачать решение задачи по статистике №13 - нажмите на ссылку

Решение задач по теории статистики. Задача №14. Пример расчета коэффициента корреляции рангов Спирмена

Условие задачи по статистике №14

Имеются данные о численности продавцов и размере товарооборота для магазинов:

№ магазина
Число продавцов, чел.
Размер товарооборота, млн. руб.
1
64
148
2
85
180
3
92
132
4
130
314
5
132
235
6
41
80
7
40
113
8
184
300
9
50
132
10
100
280
11
57
156
12
100
213
13
112
298
14
106
242
15
62
130
16
60
184
17
34
95
18
109
304
19
38
95
20
112
352

На основе исходных данных определить коэффициента корреляции рангов Спирмена.

Бесплатно пример решения задачи по статистике №14 с объяснениями.

Для того, чтобы решить статистику, для вычисления коэффициента корреляции рангов Спирмена составим расчетную таблицу и определим ранги для показателей.

Таблица для расчета коэффициента корреляции рангов Спирмена

№ магазина
Число продавцов, чел. xi
Размер товарооборота, млн. руб. yi
Ранг x, Рxi
Ранг y, Рyi
di = Рxi - Рyi
di2
1
64
148
9
8
1
1
2
85
180
10
10
0
0
3
92
132
11
6.5
4.5
20.25
4
130
314
18
19
-1
1
5
132
235
19
13
6
36
6
41
80
4
1
3
9
7
40
113
3
4
-1
1
8
184
300
20
17
3
9
9
50
132
5
6.5
-1.5
2.25
10
100
280
12.5
15
-2.5
6.25
11
57
156
6
9
-3
9
12
100
213
12.5
12
0.5
0.25
13
112
298
16.5
16
0.5
0.25
14
106
242
14
14
0
0
15
62
130
8
5
3
9
16
60
184
7
11
-4
16
17
34
95
1
2.5
-1.5
2.25
18
109
304
15
18
-3
9
19
38
95
2
2.5
-0.5
0.25
20
112
352
16.5
20
-3.5
12.25
Итого
210
210
0
144

Как показывает таблица для расчета коэффициента корреляции рангов Спирмена, два раза встречается два одинаковых ранга при расчёте Tx:

Тх = 1/12*(6+6) = 1

Как показывает таблица для расчета коэффициента корреляции рангов Спирмена, два раза встречается два одинаковых ранга при расчёте Ty:

Ty = 1/12*(6+6) = 1

Так как имеются связные ранги, то коэффициент корреляции рангов Спирмена необходимо рассчитывать по следующей формуле:

Формула расчета коэффициента корреляции рангов Спирмена
Формула расчета коэффициента корреляции рангов Спирмена

ρx/y = (1/6*(203-20)-144-1-1)/ √((1/6*(203-20)-2*1)*(1/6*(203-20)-2*1)) = 0.892.

Интерпретация коэффициент корреляции рангов Спирмена. Полученное значение коэффициента корреляции рангов Спирмена позволяет сделать вывод о том, что зависимость между размером товарооборота и числом продавцов является прямой и очень тесной (сильной).

Чтобы бесплатно скачать решение задачи по статистике №14 - нажмите на ссылку

Решение задач по статистике. Задача №15. Пример решения задачи по статистике в Excel

Условие задачи:

По территориям Центрального района известны данные за 1995 г.:

Величина прожиточного минимума, рубль, значение показателя за год, все население, 1995 г.

Территория Центрального района
Руб.
Белгородская область
187329
Брянская область
202771
Владимирская область
224735
Воронежская область
180590
Ивановская область
215577
Калужская область
220153
Костромская область
228367
Курская область
187946
Липецкая область
201246
г.Москва
328487
Московская область
258544
Орловская область
188544
Рязанская область
206580
Смоленская область
204741
Тамбовская область
160892
Тверская область
221578
Тульская область
215999
Ярославская область
211537

По указанным данным, используя описательную статистику Excel, определить основные показатели положения, разброса и асимметрии выборочной совокупности: выборочное среднее, стандартную ошибку, моду, медиану, выборочное стандартное отклонение, дисперсию выборки, эксцесс, асимметричность, интервал, минимум, максимум и т.п. Дать интерпретацию результатов вычислений описательной статистики Excel.

Пример решения задачи по статистике в Excel:

На первом этапе решения задачи насторожим инструмент "Описательная статистика" в MS Excel. Для этого откроем настройку "Анализ данных" и в диалоговом окне выберем инструмент "Описательная статистика":

выбор инструмента Описательная статистика в Excel
выбор инструмента Описательная статистика в Excel

Далее настроим параметры инструмента "Описательная статистика": определим входной интервал, выходной интервал, а также нажмем галочки напротив параметров "Итоговая статистика", "Уровень надежности", "К-ый наимеьший", "К-й наибольший":

настройка инструмента Описательная статистика в Excel
настройка инструмента Описательная статистика в Excel

Далее нажмем кнопку "Ок". В результате Excel выдаст следующие результаты работы инструмента "Описательная статистика":

результаты расчетов Описательная статистика в Excel
результаты расчетов Описательная статистика в Excel

Интерпретация показателей описательной статистики в Excel:

Анализ полученных результатов говорит о том, что с уровнем надежности 95% можно утверждать, что средняя величина прожиточного минимума по территориям Центрального района в 1995 г. составила 213645.33 руб. Стандартное отклонение распределения выборочного среднего составило 8464.28 руб. В 50% территорий Центрального района величина прожиточного минимума более 209058.5 руб., а в 50% - менее 209058.5 руб. Коэффициент асимметрии имеет положительное значение, что говорит о наличии правосторонней асимметрии; положительное значение эксцесса говорит о наличии островершинного распределения. Наибольшее значение прожиточного минимума по территориям Центрального района в 1995 г. составило 328487 руб., наименьшее - 160892 руб. Всего в выборку вошло 18 территорий Центрального района. Предельная ошибка выборки составила 17858.06 руб. Размах вариации составил 167595 руб.

Чтобы бесплатно скачать решение задачи по статистике №15 - нажмите на ссылку

Решение задач по теории статистики. Задача №16. Пример расчета параметров уравнения линейного тренда

Условие задачи по теории статистики:

Имеется ряд динамики уровни которого характеризуют добычу нефти:

Динамика добычи нефти, млн.т.

Показатель \ год
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
Объем добычи нефти, млн.т.
472
479
486
511,4
518,0
523,3
526,7
534,0
547,6

На основании данных ряда динамики, характеризующего добычу нефти, построить уравнение линейного тренда и дать интерпретацию его параметров.

Бесплатно пример решения задачи по теории статистики №16 с объяснением. Пример расчета параметров уравнения линейного тренда:

Общая теория к задаче: линейный тренд - это такой вид долговременного развития анализируемого временного ряда, которое можно описать уравнением вида y = a0±a1*t. В приведенном общем уравнении линейного тренда коэффициент a1 является уровнем, на который повышается исследуемый показатель в следующий период времени, показатель a0 является неким начальным (минимальным) уровнем развития явления во времени, t - номер временного периода. Для определения параметров уравнения линейного тренда используем способ отсчета времени от условного начала, который также называется "перенос начала координат в середину ряда динамики". Способ отсчета времени от условного начала базируется на присвоении в ряду динамики значений номеров периодов времени таким способом, чтобы их сумма стала равной нулю. Составим таблицу с расчетом и переносом начала координат в середину ряда динамики:

t
y(t)
y(t)*t
t2
-4
472
-1888
16
-3
479
-1437
9
-2
486
-972
4
-1
511.4
-511.4
1
0
518
0
0
1
523.3
523.3
1
2
526.7
1053.4
4
3
534
1602
9
4
547.6
2190.4
16
Итого
4598
560.7
60

Далее рассчитаем значения коэффициентов уравнения линейного тренда.

Параметр a0 рассчитаем по формуле:

Формула расчета параметра а0 уравнения линейного тренда
Формула расчета параметра а0 уравнения линейного тренда

Пример расчета параметра a0 уравнения линейного тренда:

a0 = 4598 / 9 = 510.89

Параметр a1 рассчитаем по формуле:

Формула расчета параметра а1 уравнения линейного тренда
Формула расчета параметра а1 уравнения линейного тренда

Пример расчета параметра a1 уравнения линейного тренда:

a1 = 560.7 / 60 = 9.35

Получим следующее уравнение линейного тренда: y = 510.89 + 9.35t

Интерпретация параметров уравнения линейного тренда: полученное уравнение показывает, что в среднем объем добычи нефти закономерно возрастает на 9.37 млн.т. ежегодно, начиная с выравненного исходного уровня 464.04 млн.т.

Чтобы бесплатно скачать решение задачи по статистике №16 - нажмите на ссылку

Список литературы по статистике, учебники по теории статистике:

Андрюшечкина И.Н., Ковалев Е.А., Савюк Л.К. Статистика. Учебник и практикум для СПО. - М.: Юрайт, 2017. - 409 с.
Бурова О.А. Статистика. Сборник задач. - М.: МГСУ, 2015. - 126 с.
Гладун И.В. Статистика. Учебник. - М.: КноРус, 2017. - 232 с.
Глинский В.В., Харченко Л.П., Ионин В.Г. Статистика. Учебник. Гриф МО РФ. - М.: Юрайт, 2017. - 361 с.
Долгова В.Н., Медведева Т.Ю. Статистика. - М.: Юрайт, 2017. - 626 с.
Долгова В.Н., Медведева Т.Ю. Статистика. Учебник и практикум для СПО. - М.: Юрайт, 2016. - 245 с.
Елисеева И.И. Статистика. Учебник и практикум для СПО. - М.: Инфра-М, 2017. - 355 с.
Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику. - М.: URSS, 2017. - 608 с.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика в 2-х частях. Часть 2. Математическая статистика. Учебник и практикум для академического бакалавриата. - М.: Юрайт, 2017. - 254 с.
Лукьяненко И.С., Ивашковская Т.К. Статистика. Учебное пособие. - М.: Лань, 2017. - 200 с.
Малых Н.И. Статистика в 2-х томах. Том 2. Социально-экономическая статистика. Учебник и практикум для академического бакалавриата. - М.: Юрайт, 2016. - 473 с.
Малых Н.И. Статистика. Том 1. Теория статистики. Учебник и практикум для академического бакалавриата. - М.: Юрайт, 2016. - 275 с.
Салин В.Н., Чурилова Э.Ю., Шпаковская. Статистика. - М.: КноРус, 2017. - 296 с.
Сергеева И.И., Чекулина Т.А., Тимофеева С.А. Статистика: Учебник. Гриф МО. - М.: Форум, 2016 г. - 304 с.
Статистика. Шпаргалка. - М.: РИОР, 2017. - 158 с.

Использование приведенных в разделе материалов без разрешения администрации сайта запрещено