Решение задач по теории вероятностей

Задачи по теории вероятностей с решением

Помощь в решении задач по теории вероятностей

Предлагаем возможность заказать решение задач по теории вероятностей. В среднем цена решения каждой задачи составляет 250 руб., сроки выполнения задания - 1-3 календарных дня. Окончательная стоимость и сроки выполнения задания определются после ознакомления с условиями необходимых Вам заданий и требованиями к срокам решения и оформлению. В рамках данного раздела бесплатно приводим различные задачи по теории вероятностей с примерами их решения и формулами, чтобы Вы могли ознакомиться с ними и оценить качество работы. Для уточнения цены и сроков выполнения задач по теории вероятностей пришлите условия нужных Вам заданий для ознакомления!

Простая задача по теории вероятностей с решением №1

Литье в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух цехов: 70 % из первого цеха и 30% из второго чеха. При этом материал 1-го цеха имеет 10% брака, а материал 2-го цеха - 20 % брака. Найти вероятность того, что одна, взятая наудачу болванка не имеет дефектов.

Размещено на www.rnz.ru

Решение:

Обозначим через А1 появление детали из первого цеха; через А2 - из второго.

P(A1) = 0,7

P(A2) = 0,3

Если через В обозначить соответствие детали стандарту, то для отдельных цехов имеем следующие условные вероятности:

PA1(B) = 0,9

PA2(B) = 0,8

Искомая вероятность того, что наудачу взятая деталь стандартна, по формуле полной вероятности равна P(B) = P(A1) * PA1(B) + P(A2) * PA2(B)

P(B) = 0,7 * 0,9 + 0,3 * 0,8 = 0,63 + 0,24 = 0,87

Также можем оказать помощь в написании контрольной работы по теории вероятностей

Задача по теории вероятностей №2 с решением

В турнире встречаются 10 шахматистов, имеющие одинаковые шансы на любой исход в каждой встрече (только одной для каждых двух участников). Найти вероятность того, что какой-либо один из участников проведет все встречи с выигрышем.

Решение:

Используем формулу: Pm,n = Cmnpmqn-m

p = 0,5

P9,9 = p9 = 0,59 = 0.00195

Пример решения задачи по теории вероятностей №3

Вероятность появления события А в отдельном испытании равна 0,75. Какова вероятность того, что при восьмикратном повторении испытания это событие появится более 6 раз?

Решение:

P(A) = 0.75

q = 0,25

Вероятность того, что событие А появится более 6 раз определим по формуле: Pm,n = Cmnpmqn-m

q = 0,25

P7,8 = (8! / 7!) * 0,757*0,25 = 0,267

P8,8 = pn = 0,758 = 0,1001

P(>6) = 0,267+0,1001 = 0,3671

Купить решение задач по теории вероятностей

Купить решение задач по теории вероятностей у нас можно быстро и просто - для этого нужно всего лишь заполнить форму заказа. Имея значительную базу уже готовых решенных задач, мы можем либо предложить их по приемлемой цене, или согласовать сроки и способы оплаты для решения новых. В среднем срок исполнения заявки может составлять 1-3 календарных дня в зависимости от сложности и количества задач; базовые формы оплаты: банковская карта или Яндекс.Деньги. Итак, чтобы купить задачи по теории вероятностей у нас, необходимо сделать только три шага:

- прислать их условия;
- согласовать сроки решения и форму оплаты;
- перевести предоплату и в указанный срок получить решенные задания.

Пришлите условия задач на предварительную оценку, это бесплатно!

Запрос на решение задач по теории вероятностей

Пример решения задачи по теории вероятностей №4 с формулами

Для определения средней урожайности поля площадью 1800 га взято на выборку по 1 кв.м с каждого гектара. Известно, что по каждому гектару поля дисперсия не превышает 6. Оценить вероятность того, что отклонение средней выборочной урожайности отличается от средней урожайности по всему полю не более чем на 0,25 ц.

Решение:

Среднюю квадратическую ошибку выборки определим по формуле:

Формула средней квадратической ошибки выборки
Формула средней квадратической ошибки выборки

μ = √((6/0,18) * (1-0,18/1800)) = 5,773

Далее воспользуемся формулой Лапласа:

Формула Лапласа
Формула Лапласа

P(|X-x|≤ 0,25) = 2Ф(0,25 / 5,773) = 2Ф(0,04) = 2*0,01595 = 0,0319. Таким образом, вероятность составит 0,0319

Задача по теории вероятностей №5 для ВУЗа с решением

Из партии 4000 деталей на выборку проверены 500. При этом оказалось 3% нестандартных. Определить вероятность того, что доля нестандартных деталей во всей партии отличается от их доли в выборке менее, чем на 1%.

Решение:

Средняя квадратическая ошибка при повторной выборке при доле бракованных деталей w = 0,03.

Для случайной выборки при определении доли признака используем следующую формулу для расчета средней квадратической ошибки:

Формула средней квадратической ошибки выборки при известной выборочной доле и повторном отборе
Формула средней квадратической ошибки выборки при известной выборочной доле и повторном отборе

μ = √(0,03*0,97 / 500) = 0,0076

Далее воспользуемся уже приведенной формулой Лапласа

P(|р-0,03|≤ 0,01) = 2Ф(0,01 / 0,0076) = 2Ф(1,32) = 2*0,40658 = 0,81316. Таким образом, вероятность составит 0,81316

В том случае, если отбор был бесповторный, то для расчета средней квадратической ошибки выборки необходимо использовать формулу:

Формула средней квадратической ошибки выборки при известной выборочной доле и бесповторном отборе
Формула средней квадратической ошибки выборки при известной выборочной доле и бесповторном отборе

μ = √((0,3*0,97 / 500) * (1-500/4000)) = 0,0071

Далее воспользуемся уже приведенной формулой Лапласа

P(|р-0,03|≤ 0,01) = 2Ф(0,01 / 0,0071) = 2Ф(1,40) = 2*0,41924 = 0,83848. Таким образом, вероятность составит 0,83848

Пример решения задачи по классической теории вероятностей №6

Три товарища договорились встретиться. Первый из них никогда не опаздывает, но предупредил, что сможет прийти на встречу с вероятностью 0.9. Второй опоздает с вероятностью 0,2, а третий обычно опаздывает с вероятностью 0,4. Какова вероятность того, что к назначенному сроку (без опоздания) встретятся хотя бы двое из троих друзей?

Решение:

Пусть А1 - без опоздания придет 1-й товарищ, А2 - без опоздания придет 2-й товарищ, А3 - без опоздания придет 3-й товарищ, тогда:

P(A1) = 0,9

P(A2) = 0,8

P(A3) = 0,6

Применим формулу:

Формула расчета вероятности
Формула расчета вероятности

P = 0,9*0,8*0,4 + 0,9*0,2*0,6 + 0,1*0,8*0,6 + 0,9*0,8*0,6 = 0,288 + 0,108 + 0,048 + 0,432 = 0,876

Пример решения задачи по теории вероятностей №7 с формулой Бернулли

Вероятность появления события А в каждом из 12 повторных независимых испытаний Р(А) = р = 0.75. Определите среднее значение и дисперсию случайной величины числа появлений события А в 12 независимых повторных испытаниях.

Решение:

Пользуясь формулой Бернулли составим таблицу распределения появления события А.

Pm,n = Cmnpmqn-m

P0,12 = qn = 0,2512 = 0,00000

P1,12 = C112*0,75*0,2511 = (12!/11!) * 0,75*0,2511 = 0,00000

P2,12 = C212*0,752*0,2510 = (12!/(10!*2!)) * 0,5625*0,2510 = 0,00004

P3,12 = C312*0,753*0,259 = (12!/(9!*3!)) * 0,421875*0,259 = 0,00035

P4,12 = C412*0,754*0,258 = (12!/(8!*4!)) * 0,754*0,258 = 0,00239

P5,12 = C512*0,755*0,257 = (12!/(7!*5!)) * 0,755*0,257 = 0,01147

P6,12 = C612*0,756*0,256 = (12!/(6!*6!)) * 0,756*0,256 = 0,04015

P7,12 = C712*0,757*0,255 = (12!/(5!*7!)) * 0,757*0,255 = 0,10324

P8,12 = C812*0,758*0,254 = (12!/(4!*8!)) * 0,758*0,254 = 0,19358

P9,12 = C912*0,759*0,253 = (12!/(9!*3!)) * 0,759*0,253 = 0,25810

P10,12 = C1012*0,7510*0,252 = (12!/(10!*2!)) * 0,7510*0,252 = 0,23299

P11,12 = C1112*0,7511*0,25 = (12!/11!) * 0,7511*0,25 = 0,12671

P12,12 = pn = 0,7512 = 0,03168

Закон распределения дискретной случайной величины обычно задается рядом распределения.

xi pi xi * pi xi - MX (xi – MX)2 (xi – MX)2 * pi
0 0 0 -9,007 81,12605 0
1 0 0 -8,007 64,11205 0
2 0,00004 0,00008 -7,007 49,09805 0,00196
3 0,00035 0,00105 -6,007 36,08405 0,01263
4 0,00239 0,00956 -5,007 25,07005 0,05992
5 0,01147 0,05735 -4,007 16,05605 0,18416
6 0,04015 0,2409 -3,007 9,04205 0,36304
7 0,10324 0,72268 -2,007 4,02805 0,41586
8 0,19358 1,54864 -1,007 1,01405 0,1963
9 0,2581 2,3229 -0,007 0,00005 0,00001
10 0,23299 2,3299 0,993 0,98605 0,22974
11 0,12671 1,39381 1,993 3,97205 0,5033
12 0,03168 0,38016 2,993 8,95805 0,28379
a 1 9,007 2,25071
 

 

Среднее значение MX = SUM (xipi) = 9,00

Дисперсия DX = SUM (xi - MX)2 * pi = 2,25

Решение задачи по теории вероятностей №8 для студентов

При каком n числе независимых испытаний вероятность выполнения неравенства |m/n - p| ≤ 0.2, где m - число появлений события А в этих n испытаниях, превысит 0,9, если вероятность появления события А в отдельном испытании р =0,7?

Решение:

Используем формулу Бернулли

Формула Бернулли
Формула Бернулли

 

P(|m/n - 0,7| ≤ 0,2) > 1 - pq / ne2

1 - pq / ne2 > 0,9

pq / ne2 < 0,1

(0,7*0,3) / (n*0,22) < 0,1

0,21 / (0,04n) < 0,1

n > 0,21 / (0,1*0,04)

n > 52,5

n ≥ 53