Пример построения аналитической группировки в статистике

Вернуться к примерам решения задач по статистике

Пример аналитической группировки

Исходные данные:

По исходным данным выполнить аналитическую группировку хозяйств, образовав три группы. Группировочный признак - урожайность зерновых культур, ц/га.

По каждой группе и по всей совокупности в целом посчитать:

- число хозяйств по группам;

- среднюю урожайность зерновых, ц/га;

- валовой сбор зерновых культур, ц;

- вычислить внутригрупповые дисперсии;

- вычислить среднюю из внутригрупповых дисперсий;

- рассчитать межгрупповую дисперсию;

- рассчитать общую дисперсию.

Проверить правильность произведения расчетов с помощью правила сложения дисперсий.

Решение:

Рассмотрим пример построения аналитической группировки с объяснениями, формулами и выводами.

На первом этапе построения аналитической группировки по группировочному признаку построим ранжированный ряд:

Ранжированный ряд хозяйств по возрастанию урожайности зерновых культур, ц/га

Далее для построения аналитической группировки рассчитаем величину равного интервала для определения границ статистических групп по формуле: h = (x_max-x_min)/n = (43-13) / 3 = 10 ц/га.

Для того, чтобы решить статистику, определив величину интервала, обозначим границы статистических групп для построения аналитической группировки:

1-я: 13-23 ц/га.

2-я: 23-33 ц/га.

3-я: 33 - 43 ц/га.

Далее для построения аналитической группировки данных сформируем разработочную таблицу, в которой будут занесены промежуточные вычисления при выполнении аналитической группировки:

Разработочная таблица промежуточных вычислений аналитической группировки

Далее построим группировочную таблицу:

Аналитическая группировка хозяйств по урожайности зерновых культур

В результате полученной аналитической группировки можно сделать вывод о том, что средняя урожайность зерновых культур составила 30.3 ц/га. Наибольший валовой сбор зерновых культур у хозяйств группы №2 - как в среднем на одно хозяйство так и в целом по группе. Наибольшая урожайность в среднем на одно хозяйство приходится на 3-ю группу - 40.4 ц/га. Полученная аналитическая группировка позволяет сделать вывод о наличии зависимости урожайности зерновых культур от валового сбора культур, т.к. при повышении средней урожайности наблюдается увеличение среднего валового сбора на одно хозяйства. Таким образом, можно говорить о том, что урожайность зерновых культур оказывает влияние на валовой сбор зерновых культур.

Для вычисления внутригрупповых дисперсий, средней из внутригрупповых дисперсий, межгрупповой дисперсии, общей дисперсии и проверки правила сложения дисперсий составим таблицу вспомогательных решений:

Внутригрупповые дисперсии определим по формуле:

Пример расчета внутригрупповой дисперсии:

σ²₁ = 7258066.7 / 3 = 2419355.6 ц.

σ²₂ = 202161445.5 / 7 = 28880206.5 ц.

σ²₃ = 144633732 / 5 = 28926746.4 ц.

Среднюю из внутригрупповых дисперсий определим по формуле:

Пример расчета средней из внутригрупповых дисперсий:

σ²_средн. = (2419355.6 * 3 + 28880207 * 7 + 28926746*5) / (3+7+5) = 23603549.6 ц.

Межгрупповую дисперсию определим по формуле:

Пример расчета межгрупповой дисперсии:

δ² = ((11089.7-21820.9)² * 3 + (25659.3-21820.9)² * 7 + (22886-21820.9)² *5)/(3+7+5) = 30285423.5 ц.

Рассчитаем общую дисперсию по формуле:

Пример расчета общей дисперсии:

σ² = 808335975 / 15 = 53889065 ц.

Проверим правило сложения дисперсий: 53889065=23603549.6+30285423.5 = 53888973.1.

Правило сложения дисперсий выполняется. Незначительное расхождение связано с округлением при проведении промежуточных расчетов.

Вернуться к примерам решения задач по статистике

Хотите заказать помощь в решении задачи по построению аналитической группировки в статистике? Это просто!

Необходимо сделать только три шага:

- прислать условия задач;

- согласовать сроки решения и форму оплаты;

- перевести предоплату и получить решенные задачи.

Пришлите условия задач на предварительную оценку, это бесплатно!