Вернуться к примерам решения задач по статистике
Пример решения задачи по расчету и анализу показателей вариации
Исходные данные:
По исследуемой совокупности:
| № единицы совокупности | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Значение признака | 25,2 | 26,8 | 27,1 | 23,9 | 22,4 | 25,7 | 23,3 | 24,6 | 21,8 | 24,5 |
Размещено на www.rnz.ru
Определить показатели вариации:
1. Размах вариации;
2. Отклонение признаков хi от типического уровня, свободного от случайных колебаний;
3. Общий объем вариации;
4. Среднее линейное отклонение;
5. Дисперсию;
6. Среднее квадратическое отклонение;
7. Коэффициент вариации.
Решение:
1. Расчет размаха вариации выполняется по формуле: R = xmax - xmin. Тогда R = 27.1-21.8 = 5.3 ед. Таким образом, размах вариации в исследуемой совокупности составил 5.3 ед.
2. Расчет отклонений признаков хi от типического уровня, свободного от случайных колебаний, выполним табличным способом. Сначала определим величину типического уровня, свободного от случайных колебаний, которым является средняя арифметическая. В рассматриваемом примере решения задачи по статистике средняя арифметическая вычисляется по формуле:
Значение средней арифметической равно хсредн = 245.3 / 10 = 24.53 ед. Далее рассчитываются значения отклонений признаков хi от типического уровня, свободного от случайных колебаний:
| № п/п | Значение признака | Отклонение от средней величины |
|---|---|---|
| 1 | 25,2 | 0,67 |
| 2 | 26,8 | 2,27 |
| 3 | 27,1 | 2,57 |
| 4 | 23,9 | -0,63 |
| 5 | 22,4 | -2,13 |
| 6 | 25,7 | 1,17 |
| 7 | 23,3 | -1,23 |
| 8 | 24,6 | 0,07 |
| 9 | 21,8 | -2,73 |
| 10 | 24,5 | -0,03 |
| Итого | 245,3 | 0 |
Отклонения от среднего значения признака с разными знаками погашаются, их сумма равна 0. Для вычисления общего размера отклонений используем два способа:
а) рассчитаем сумму значений отклонений xi - xсредн. без учета их знака;
б) возведем каждое отклонение от средней в квадрат, что даст возможность рассчитать сумму квадратов отклонений. Результаты расчетов занесем в таблицу:
| № п/п | Значение признака | xi – xсредн. | |xi – xсредн.| | (xi – xсредн.)2 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 25,2 | 0,67 | 0,67 | 0,4489 |
| 2 | 26,8 | 2,27 | 2,27 | 5,1529 |
| 3 | 27,1 | 2,57 | 2,57 | 6,6049 |
| 4 | 23,9 | -0,63 | 0,63 | 0,3969 |
| 5 | 22,4 | -2,13 | 2,13 | 4,5369 |
| 6 | 25,7 | 1,17 | 1,17 | 1,3689 |
| 7 | 23,3 | -1,23 | 1,23 | 1,5129 |
| 8 | 24,6 | 0,07 | 0,07 | 0,0049 |
| 9 | 21,8 | -2,73 | 2,73 | 7,4529 |
| 10 | 24,5 | -0,03 | 0,03 | 0,0009 |
| Итого | 245,3 | 0 | 13,5 | 27,481 |
4. Рассчитаем среднее линейное отклонение. Расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле:
L = 13.5 / 10 = 1.35 ед. Полученное значение среднего линейного отклонения показывает, что в исследуемой совокупности варианты признаков отклоняются от их средней величины в среднем на 1.35 ед.
5. Рассчитаем дисперсию. Расчет дисперсии в данном примере решения задач по статистике с объяснениями выполняется по формуле:
σ2 = 27.481 / 10 = 2.75 ед.
6. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение. Расчет среднего квадратического отклонения в данном примере решения задач по статистике с объяснениями выполняется по формуле:
σ = √(27.481 / 10) = 1.66 ед.
Полученное значение среднего квадратического отклонения показывает, что в исследуемой совокупности каждое индивидуальное значение признака отклоняется от их вредней величины на 1.66 ед.
7. Вычислим коэффициент вариации. Расчет коэффициента вариации в данном примере решения задач по статистике с объяснениями выполняется по формуле:
v = 1.66 / 24.53*100 = 6.77%. Вывод: полученное значение коэффициента вариации показывает, что исследуемая совокупность является однородной.
Чтобы заказать решение аналогичной или других задач по статистике - нажмите на ссылку
Вернуться к примерам решения задач по статистике
