Вернуться к примерам решения задач по статистике
Решение задачи на проверку статистических гипотез
Исходные данные:
Имеются данные о распределении рабочих по стажу работы:
| Группа рабочих по стажу работы (лет), х | 0-2 | 2-4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 | 10-12 | 12-14 | Итого |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Число рабочих в группе распределения по стажу работы, f | 6 | 8 | 15 | 26 | 22 | 15 | 8 | 100 |
На основе приведенных данных выполнить проверку статистической гипотезы о соответствии эмпирического распределения закону нормального распределения, используя критерий Пирсона.
Решение:
Рассмотрим пример проверки статистических гипотез с объяснениями и таблицами.
Согласно методу статистической проверки гипотез, на первом этапе выдвигаем нулевую статистическую гипотезу Н0 и конкурирующую статистическую гипотезу Н1
Н0: признак Х имеет нормальный закон распределения.
Н1: признак Х имеет закон распределения, отличный от нормального.
Далее, согласно методу для проверки статистической гипотезы на рассчитаем среднее значение стажа работы рабочих. Среднее значение в интервальном ряду распределения рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.
Сформируем расчетную таблицу
| Группа рабочих по стажу работы (лет), х | Середина интервала, x' | f | x'*f | (xi – xсредн.)2f |
|---|---|---|---|---|
| 0-2 | 1 | 6 | 6 | 256,63 |
| 2-4 | 3 | 8 | 24 | 164,89 |
| 4-6 | 5 | 15 | 75 | 96,77 |
| 6-8 | 7 | 26 | 182 | 7,58 |
| 8-10 | 9 | 22 | 198 | 46,9 |
| 10-12 | 11 | 15 | 165 | 179,57 |
| 12-14 | 13 | 8 | 104 | 238,49 |
| Итого | - | 100 | 754 | 990,83 |
xсредн = 754 / 100 = 7.54 года
Далее, следуя методике, для проверки статистической гипотезы рассчитаем среднее квадратическое отклонение в интервальном ряду распределения рабочих по стажу работы:
σ = √(990.83 / 100) = 3.15 года
На основе рассчитанных данных для проверки статистической гипотезы определим значение n*i/σ = 100*2 / 3.15 = 63.49
Далее для проверки статистической гипотезы составим вспомогательную таблицу для расчета теоретических частот и расчета значения критерия хи-квадрат Пирсона:
| Группа рабочих по стажу работы | Число рабочих, f | Центр интервала распределения рабочих |  |
 |
Теоретические частоты f' | f - f' |  |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0-2 | 6 | 1 | -2,076 | 0,0459 | 2,9 | 3,1 | 3,31 |
| 2-4 | 8 | 3 | -1,441 | 0,1415 | 9 | -1 | 0,11 |
| 4-6 | 15 | 5 | -0,806 | 0,2874 | 18,2 | -3,2 | 0,56 |
| 6-8 | 26 | 7 | -0,171 | 0,3932 | 25 | 1 | 0,04 |
| 8-10 | 22 | 9 | 0,463 | 0,3589 | 22,8 | -0,8 | 0,03 |
| 10-12 | 15 | 11 | 1,098 | 0,2396 | 15,2 | -0,2 | 0 |
| 12-14 | 8 | 13 | 1,733 | 0,0893 | 5,7 | 2,3 | 0,93 |
| Итого | 100 | - | - | - | 98,8 | 4,98 |
Полученное значение критерия хи-квадрат Пирсона = 4.98 меньше табличного значения 9.5.
Таким образом, статистическая нулевая гипотеза о соответствии эмпирического распределения рабочих по стажу работы закону нормального распределения не отвергается.
Вернуться к примерам решения задач по статистике
