Решение задач по эконометрике

Решение задач по эконометрике

Вступайте в нашу группу ВКонтакте!

Решение задач по эконометрике, примеры решения и помощь онлайн

Предлагаем Вам услуги решения задач по эконометрике. В рамках данного раздела приведены некоторые условия задач по эконометрике, которые мы можем помочь решить Вам. Решение задач по эконометрике в основном предполагает построение эконометрических моделей, принятие решений о спецификации и идентификации эконометрических моделей, выбора методов оценки параметров моделей, интерпретации результатов эконометрического моделирования, получения прогнозных оценок. Решение задач по эконометрике так же может требовать представления статистических оценок значимости и т.п. Цена решения каждой задачи по эконометрике - от 150 руб. Окончательная стоимость и сроки решения задач по эконометрике указываются только после ознакомления с условиями задач и требованиями к срокам решения задач по эконометрике. Решение задач по эконометрике направляется заказчику преимущественно в виде файлов в формате MS Word с приведением формул и промежуточных расчетов. Возможно так же решение задач по эконометрике в Excel. Для того, чтобы заказать решение задач по эконометрике, заполните форму заказа или пришлите условия задач по эконометрике на электронную почту. По Вашему запросу кроме решения задач может быть выполнена Курсовая работа по эконометрике, Контрольная работа по эконометрике и др. Оказываем помощь по эконометрике онлайн.

Приводим бесплатно примеры условий решенных задач по эконометрике:

Решение задач по эконометрике. Задача №1. Пример уравнения парной линейной регрессии с одной переменной

Условие задачи:

По семи территориям Уральского региона известны значения двух признаков за 201_ год:

Район
Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, у
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х
Удмуртская республика
66.3
41.5
Свердловская область
59.9
57.7
Республика Башкортостан
57.3
55.8
Челябинская область
53.1
59.4
Пермский край
51.7
56.7
Курганская область
50.7
44.6
Оренбургская область
48
52.7

Размещено на www.rnz.ru

1. Для характеристики зависимости y от x рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии;
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и дать его интерпретацию;
3. Рассчитать коэффициент детерминации и дать его интерпретацию;
4. Оценить качество полученной модели линейной регрессии через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Решение:

Пример решения задачи по эконометрике с объяснениями и ответом. Пример построения уравнения парной линейной регрессии:

Для построения уравнения парной линейной регрессии составим таблицу вспомогательных расчетов, где будут произведены необходимые промежуточные вычисления:

№ района
Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, y
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х
yx
1
66.3
41.5
2751.45
2
59.9
57.7
3456.23
3
57.3
55.8
3197.34
4
53.1
59.4
3154.14
5
51.7
56.7
2931.39
6
50.7
44.6
2261.22
7
48
52.7
2529.6
Итого
387
368.4
20281.37
Среднее значение
55.29
52.63
2897.34
σ
5.84
6.4
-
σ2
34.06
40.93
-

Далее рассчитаем коэффициенты уравнения парной линейной регрессии.

Коэффициент b вычисли по формуле:

Формула расчета коэффициента b уравнения парной линейной регрессии
Формула расчета коэффициента b уравнения парной линейной регрессии

Пример расчета коэффициента b уравнения парной линейной регрессии: b = (2897.34-55.29*52.63)/40.93 = -0.31

Коэффициент a вычисли по формуле:

Формула расчета коэффициента a уравнения парной линейной регрессии
Формула расчета коэффициента a уравнения парной линейной регрессии

Пример расчета коэффициента a уравнения парной линейной регрессии: a = 55.29 - -0.31*52.63 = 71.61

Получим следующее уравнение парной линейной регрессии:

Y = 71.61-0.31х

Тут представлена экономическая интерпретация коэффициентов регрессии.

Линейный коэффициент парной корреляции рассчитаем по формуле:

Формула расчета линейного коэффициента парной корреляции
Формула расчета линейного коэффициента парной корреляции

Пример расчета линейного коэффициента парной корреляции:

ryx = -0.31*6.4 / 5.84 = -0.3397

Интерпретация значения линейного коэффициента парной корреляции осуществляется на основе шкалы Чеддока. Согласно шкале Чеддока между расходами на покупку продовольственных товаров в общих расходах и среднедневной заработной платой одного работающего имеется обратная умеренная связь.

Далее вычислим коэффициент детерминации по формуле:

Формула расчета коэффициента детерминации
Формула расчета коэффициента детерминации

Пример расчета значения коэффициента детерминации:

r2yx = -0.3397*-0.3397 = 0.1154 или 11.54%

Интерпретация значения коэффициента детерминации: согласно полученному значению коэффициента детерминации вариация расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах только на 11.54% определяется вариацией среднедневной заработной платой одного работающего, что является низким показателем.

Далее рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации по формуле:

Формула расчета средней ошибки аппроксимации
Формула расчета средней ошибки аппроксимации

Пример расчета значения средней ошибки аппроксимации:

№ района
Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, y
Y
y-Y
Ai
1
66.3
58.7
7.6
11.5
2
59.9
53.7
6.2
10.4
3
57.3
54.3
3
5.2
4
53.1
53.2
-0.1
0.2
5
51.7
54
-2.3
4.4
6
50.7
57.8
-7.1
14
7
48
55.3
-7.3
15.2
Итого
-
-
-
60.9
Среднее значение
-
-
-
8.7

Интерпретация значения средней ошибки аппроксимации: полученное значение средней ошибки аппроксимации менее 10% говорит о том, что построенное уравнения парной линейной регрессии имеет высокое (хорошее) качество.

Далее рассчитаем значение F-критерия Фишера для построенного уравнения парной линейной регрессии. Расчет F-критерия Фишера выполним по формуле:

Формула расчета F-критерия Фишера
Формула расчета F-критерия Фишера

Пример расчета F-критерия Фишера: F = 0.1154 / 0.8846*5 = 0.65.

Интерпретация значения F-критерия Фишера. Так как полученное значение F-критерия Фишера меньше табличного критерия, то полученное уравнение парной линейной регрессии является статистически незначимым и не пригодным для описания зависимости доли расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах только от величины среднедневной заработной платой одного работающего. Показатель тесноты связи также признается статистически незначимым.

Рассмотрим пример решения данной задачи по эконометрике в Excel. В Excel существует несколько способов определения параметров уравнения парной линейной регрессии. Рассмотрим пример одного из способов определения параметров уравнения парной линейной регрессии в Excel. Для этого используем функцию ЛИНЕЙН. Порядок решения следующий:

1. Вводим исходные данные в лист Excel

Исходные данные в листе Excel для построения модели линейной регрессии

2. Выделяем область пустых ячеек на рабочем листе Excel диапазоном 5 строк на 2 столбца:

Построение уравнения линейной регрессии в MS Excel

3. Выполняем команду "Формулы" - "Вставить функцию" и в открывающемся окне выбираем функцию ЛИНЕЙН:

Уравнение линейной регрессии в Excel
Уравнение линейной регрессии в Excel

4. Заполняем аргументы функции:

Известные_значения_y - диапазон с данными о расходах на покупку продовольственных товаров y

Известные_значения_y - диапазон с данными о среднедневной заработной плате х

Конст = 1, т.к. в уравнении регрессии должен присутствовать свободный член;

Статистика = 1, т.к. должна выводиться необходимая информация.

Настройка функции ЛИНЕЙН в Excel
Настройка функции ЛИНЕЙН в Excel

5. Нажимаем кнопку "ОК"

6. Для просмотра результатов расчета параметров уравнения парной линейной регрессии в Excel, не снимая выделения с области, нажимаем F2 и далее одновременно CTRL+SHIFT+ENTER. Получаем следующие результаты:

Пример решения задачи по эконометрике в Excel
Настройка функции ЛИНЕЙН в Excel

Согласно результатам расчетов в Excel уравнение линейной регрессии будет иметь вид: Y = 71.06-0.2998x. F-критерий Фишера составит 0.605, коэффициент детерминации - 0.108. Т.е. параметры уравнения регрессии, рассчитанные с помощью Excel незначительно отличаются от тех, что получены при аналитическом решении. Это связано с отсутствием округлений при выполнении промежуточных расчетов в Excel.

Чтобы бесплатно скачать пример решения задачи №1 по эконометрике, нажмите на ссылку

Решение задач по эконометрике. Задача №2. Пример уравнения гиперболической регрессии (уравнение равносторонней гиперболы)

Условие задачи:

Изучается зависимость материалоемкости продукции от размера предприятия по 10 однородным заводам:

№ завода
Потреблено материалов на единицу продукции, кг.
Выпуск продукции, тыс.ед.
1
9.9
113
2
7.8
220
3
6.8
316
4
5.8
413
5
4.5
515
6
5.5
614
7
4.3
717
8
6.9
138
9
8.8
138
10
5.3
262

На основе исходных данных:
1. Определить параметры уравнения гиперболической регрессии (уравнение равносторонней гиперболы);
2. Рассчитать значение индекса корреляции;
3. Определить коэффициент эластичности для уравнения гиперболической регрессии (уравнение равносторонней гиперболы);
4. Оценить значимость уравнения гиперболической регрессии (уравнение равносторонней гиперболы).

Бесплатно пример решения задачи по эконометрике №2 с объяснениями и выводами:

Для построения уравнения гиперболической регрессии (уравнение равносторонней гиперболы) необходимо выполнить линеаризацию переменной x. Составим таблицу вспомогательных расчетов:

№ завода
Потреблено материалов на единицу продукции, кг., y
Выпуск продукции, тыс.ед., z
yz
1
9.9
0.00885
0.087615
2
7.8
0.004545
0.035451
3
6.8
0.003165
0.021522
4
5.8
0.002421
0.014042
5
4.5
0.001942
0.008739
6
5.5
0.001629
0.00896
7
4.3
0.001395
0.005999
8
6.9
0.007246
0.049997
9
8.8
0.007246
0.063765
10
5.3
0.003817
0.02023
Итого
65.6
0.042256
0.31632
Среднее значение
6.56
0.004226
0.031632
σ
1.75
0.002535
-
σ2
3.05
0.000006
-

Параметр b уравнения гиперболической регрессии рассчитаем по формуле:

Формула коэффициента b уравнения гиперболической регрессии
Формула коэффициента b уравнения гиперболической регрессии

Пример расчета параметра b уравнения равносторонней гиперболы:

b = (0.031632-6.56*0.004226)/0.000006 = 651.57

Параметр a уравнения гиперболической регрессии рассчитаем по формуле:

Формула коэффициента a уравнения гиперболической регрессии
Формула коэффициента a уравнения гиперболической регрессии

Пример расчета параметра a уравнения равносторонней гиперболы:

a = 6.56-651.57*0.004226 = 3.81

Получаем следующее уравнение гиперболической регрессии:

Y = 3.81+651.57 / х

Значение индекса корреляции для уравнения равносторонней гиперболы рассчитаем по формуле:

Формула коэффициента индекса корреляции
Формула коэффициента индекса корреляции

Для расчета индекса корреляции построим таблицу вспомогательных расчетов:

№ завода
y
Y
(y-Y)2
(y-yсредн)2
1
9.9
9.6
0.09
11.16
2
7.8
6.8
1
1.54
3
6.8
5.9
0.81
0.06
4
5.8
5.4
0.16
0.58
5
4.5
5.1
0.36
4.24
6
5.5
4.9
0.36
1.12
7
4.3
4.7
0.16
5.11
8
6.9
8.5
2.56
0.12
9
8.8
8.5
0.09
5.02
10
5.3
6.3
1
1.59
Итого
65.6
65.7
6.59
30.54

Пример расчета индекса корреляции:

ρxy = √(1-6.59 / 30.54) = 0.8856

Интерпретация индекса корреляции осуществляется на основе шкалы Чеддока. Согласно шкале Чеддока между выпуском продукции и материалоемкостью имеется очень тесная связь.

Коэффициент эластичности для уравнения равносторонней гиперболы (гиперболической регрессии) определим по формуле:

Формула коэффициента эластичности для уравнения равносторонней гиперболы
Формула коэффициента эластичности для уравнения равносторонней гиперболы (гиперболической ргрессии)

Пример расчета коэффициента эластичности для гиперболической регрессии:

Эyx = -(651.57 / (3.81*344.6+651.57)) = -0.33%.

Интерпретация коэффициента эластичности: рассчитанный коэффициент эластичности для гиперболической регрессии показывает, что с ростом объема выпуска продукции на 1% от его среднего значения потребление материалов на единицу продукции уменьшается на 0.33% % от своего среднего значения.

Оценку значимость уравнения гиперболической регрессии (уравнения равносторонней гиперболы) выполним при помощи F-критерия Фишера для нелинейной регрессии. F-критерий Фишера для нелинейной регрессии определим по формуле:

Формула F-критерий Фишера для нелинейной регрессии
Формула F-критерий Фишера для нелинейной регрессии

Пример расчета F-критерия Фишера для нелинейной регрессии. Fфакт = 0.7843 / (1-0.7843) * 8 = 29.09. Так как фактическое значение F-критерия Фишера больше табличного, то полученное уравнение гиперболической регрессии и показатели тесноты связи являются статистически значимыми.

Чтобы бесплатно скачать пример решения задачи №2 по эконометрике, нажмите на ссылку

Решение задач по эконометрике. Задача №3. Пример оценки статистической значимости параметров регрессии и корреляции

Условие задачи:

По территориям региона приводятся данные за 199x г (вариант см. таблицу):

№ региона
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х
Среднедневная заработная плата, руб., у
1
72
117
2
73
137
3
78
125
4
73
138
5
75
153
6
93
175
7
55
124

Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Решение:

Для построения линейного уравнения парной регрессии y от х составим таблицу вспомогательных расчетов:

№ региона
х
у
yx
Y
dY
Ai
1
72
117
8424
135.63
-18.63
13.74
2
73
137
10001
136.94
0.06
0.04
3
78
125
9750
143.49
-18.49
12.89
4
73
138
10074
136.94
1.06
0.77
5
75
153
11475
139.56
13.44
9.63
6
93
175
16275
163.14
11.86
7.27
7
55
124
6820
113.36
10.64
9.39
Итого
519
969
72819
969.06
-0.06
53.73
Среднее значение
74.14
138.43
10402.71
-
-
7.68
s
10.32
18.52
-
-
-
-
s2
106.41
342.82
-
-
-
-

Рассчитаем параметр b уравнения парной регрессии по данной формуле, указанной при решении задачи 1 по эконометрике:

b = (10402.71-138.43*74.14)/106.41 = 1.31

Определим параметр a уравнения парной регрессии по данной формуле:

a = 138.43-1.31*74.14 = 41.31

Получим следующее уравнение парной регрессии:

Y = 41.31+1.31х

Тут представлена экономическая интерпретация коэффициентов регрессии.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции по данной формуле, указанной при решении задачи 1 по эконометрике

Пример расчета значения коэффициента корреляции:

ryx = 1.31*10.32 / 18.52 = 0.73

Интерпретация значения линейного коэффициента парной корреляции осуществляется на основе шкалы Чеддока. Согласно шкале Чеддока между среднедушевым прожиточным минимумом в день одного трудоспособного и среднедневной заработной платой имеется прямая тесная связь.

Далее вычислим коэффициент детерминации по указанной ранее формуле

Пример расчета значения коэффициента детерминации:

r2yx = 0.73*0.73 = 0.5329 или 53.29%

Интерпретация значения коэффициента детерминации: согласно полученному значению коэффициента детерминации вариация среднедневной заработной платы на 53.29% определяется вариацией среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного.

Далее рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации по указанной ранее формуле:

А = 53.73 / 7 = 7.68%.

Интерпретация значения средней ошибки аппроксимации: полученное значение средней ошибки аппроксимации менее 10% говорит о том, что построенное уравнения парной регрессии имеет высокое (хорошее) качество.

Оценку статистической значимости параметров регрессии и корреляции проведем на основе t-критерия. Для этого определим случайные ошибки параметров линейного уравнения парной регрессии.

Случайную ошибку параметра a определим по формуле:

Формула расчета случайной ошибки
Формула расчета случайной ошибки

Пример расчета случайной ошибки параметра уравнения парной регрессии:

ma = √(1124.58 / 5)*(39225 / 5214.02) = 41.13

Случайную ошибку коэффициента b определим по формуле:

Формула расчета случайной ошибки коэффициента регрессии
Формула расчета случайной ошибки коэффициента регрессии

Пример расчета случайной ошибки коэффициента b уравнения парной регрессии:

mb = √((1124.58 / 5)/744.86) = 0.55

Случайную ошибку коэффициента корреляции r определим по формуле:

Формула расчета случайной ошибки коэффициента корреляции
Формула расчета случайной ошибки коэффициента корреляции

Пример расчета случайной ошибки коэффициента корреляции:

mr = √(0.4671 / 5) = 0.3056

Далее определим фактические значения t-критериев и сравним их с табличным значением t = 2.5706

ta = 41.31 / 41.13 = 1.0044. Так как ta < tтабл, то параметр а линейного уравнения парной регрессии является статистически незначимым.

tb = 1.31 / 0.55 = 2.3818. Так как tb < tтабл, то параметр b линейного уравнения парной регрессии является статистически незначимым.

tr = 0.73 / 0.3056 = 2.3887. Так как tr < tтабл, то коэффициент корреляции является статистически незначимым.

Таким образом, полученное уравнение является статистически не значимым.

Определим предельную ошибку для параметра регрессии a: Δа = 2.5706*41.13 = 105.73

Предельная ошибка для коэффициента регрессии b составит: Δb = 2.5706*0.55 = 1.41

Далее определим доверительный интервал для параметра регрессии а:

ϒamin = 41.31 - 105.73 = -64.42

ϒamax = 41.31+105.73 = 147.04

Интерпретация доверительного интервала: анализ полученного интервала параметра регрессии а говорит о том, что полученный параметр содержит нулевое значение, т.е. подтверждается вывод о статистической незначимости параметра регрессии a.

Далее определим доверительный интервал для параметра регрессии b:

ϒbmin = 1.31 - 1.41 = -0.1

ϒbmax = 1.31+1.41 = 2.72

Интерпретация доверительного интервала: анализ полученного интервала параметра регрессии b говорит о том, что полученный параметр содержит нулевое значение, т.е. подтверждается вывод о статистической незначимости параметра регрессии b.

Если прогнозное значение среднедушевого прожиточного минимума х составит 107% от среднего уровня, то прогнозное значение заработной платы составит Yп = 41.31+1.31*79.33 = 145.23 руб.

Стандартную ошибку прогноза рассчитаем по формуле:

Формула расчета стандартной ошибки прогноза
Формула расчета стандартной ошибки прогноза

Пример расчета ошибки прогноза:

myp = 16.77*1.0858 = 18.21 руб.

Предельная ошибка прогноза составит: Δyp = 18.21*2.5706 = 46.81 руб.

Далее определим доверительный интервал для прогноза:

ϒpmin = 145.23 - 46.81 = 98.42 руб.

ϒpmax = 145.23+46.81 = 192.04 руб.

Диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала прогноза:

D = 192.04 / 98.42 = 1.95 раза.

Таким образом, рассчитанный прогноз среднедневной заработной платы оказался статистически, что показывает характеристика параметров уравнения регрессии, и неточным, что показывает высокое значение диапазона верхней и нижней границ доверительного интервала прогноза.

Чтобы бесплатно скачать пример решения задачи №3 по эконометрике, нажмите на ссылку

Решение задач по эконометрике. Задача №4

По 20 территориям России изучаются следующие данные (таблица): зависимость среднегодового душевого дохода у (тыс. руб.) от доли занятых тяжелым физическим трудом в общей численности занятых х1(%) и от доли экономически активного населения в численности всего населения x2 (%).

Признак
Среднее значение
Среднее квадратическое отклонение
Характеристика тесноты связи
Уравнение связи
y
112,76
31,58
Ryx1x2 = 0,773
Уx1x2 = -130,49 + 6,14 * х1 + 4,13 * х2
x1
5,40
3,34
ryx1 = 0,746
Уx1 = 74,4 + 7,1*x1,
x2
50,88
1,74
ryx2 = 0.507
rx1x2 = 0.432
Yx2=-355,3+9,2*x2

Требуется:
1. Составить таблицу дисперсионного анализа для проверки при уровне значимости а = 0,05 статистической значимости уравнения множественной регрессии и его показателя тесноты связи.
2. С помощью частных F-критериев Фишера оценить, насколько целесообразно включение в уравнение множественной регрессии фактора х1 после фактора x2 и насколько целесообразно включение х2 после х1.
3. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов при переменных х1 и х2 множественного уравнения регрессии.

Решение задач по эконометрике. Задача №5

Зависимость спроса на свинину х1 от цены на нее x2 и от цены на говядину х3 представлена уравнением:
lg x1 = 0,1274 - 0,2143 * lg x2 + 2,8254 * Igx3
Требуется:
1. Представить данное уравнение в естественной форме (не в логарифмах).
2. Оценить значимость параметров данного уравнения, если известно, что критерий для параметра b2 при х2. составил 0,827, а для параметра b3 при x3 - 1,015

Пример решения задачи №5 по эконометрике с пояснениями и выводами (формулы не приводятся):

Представленное степенное уравнение множественной регрессии приводим к естественной форме путем потенцирования обеих частей уравнения: х1 = 1,3409 * (1/ х20,2143) * х32,8254. Значения коэффициентов регрессии b1 и b2 в степенной функции равны коэффициентам эластичности результатах х1 от х2 и х3: Эх1х2 = - 0,2143%; Эх1х3 = - 2,8254%. Спрос на свинину х1 сильнее связан с ценой на говядину - он увеличивается в среднем на 2,83% при росте цен на 1%. С ценой на свинину спрос на нее связан обратной зависимостью: с ростом цен на 1% потребление снижается и среднем на 0,21%. Табличное значение t-критерия для a = 0,05 обычно лежит в интервале 2 - 3 в зависимости от степеней свободы. В данном примере tb2 = 0,827, tb3 = 1,015. Это весьма небольшие значения t-критерия, которые свидетельствуют о случайной природе взаимосвязи, о статистической ненадежности всего уравнения, поэтому применять полученное уравнение для прогноза не рекомендуется.

Решение задач по эконометрике. Задача №6

По 20 предприятиям региона (см. таблицу) изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x2 (%).

Номер предприятия
y
x1
x2
Номер предприятия
y
x1
x2
1
7.0
3.9
10.0
11
9.0
6.0
21.0
2
7.0
3.9
14.0
12
11.0
6.4
22.0
3
7.0
3.7
15.0
13
9.0
6.8
22.0
4
7.0
4.0
16.0
14
11.0
7.2
25.0
5
7.0
3.8
17.0
15
12.0
8.0
28.0
6
7.0
4.8
19.0
16
12.0
8.2
29.0
7
8.0
5.4
19.0
17
12.0
8.1
30.0
8
8.0
4.4
20.0
18
12.0
8.5
31.0
9
8.0
5.3
20.0
19
14.0
9.6
32.0
10
10.0
6.8
20.0
20
14.0
9.0
36.0

Требуется:
1. Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения МНК для их изучения.
2. Проанализировать линейные коэффициенты парной и частной корреляции.
3. Написать уравнение множественной регрессии, оценить значимость его параметров, пояснить их экономический смысл.
4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и R2yx1x2. Сравнить значения скорректированного и нескорректированного линейных коэффициентов множественной детерминации.
5. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после x2 и фактора х2 после х1.
6. Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности и дать на их основе сравнительную оценку силы влияния факторов на результат.

Решение задач по эконометрике. Задача №7

Рассматривается следующая модель:
Сt= a1 + b11 * Yt + b12 * Ct-1 + U1 (функция потребления);
It = a2 + b21 * rt + b22 * It-1 + U2(функция инвестиций);
rt = а3 + b31 * Yt + b32 * Mt + U3 (функция денежного рынка);
Yt = Ct + It + Gt (тождество дохода),
где:
Сt - расходы на потребление в период t;
Yt - совокупный доход в период t;
It - инвестиции в период t;
rt - процентная ставка в период t;
Mt - денежная масса в период t;
Gt - государственные расходы в период t,
Ct-1 - расходы на потребление в период t - 1;
It-1 - инвестиции в период t - 1;
U1, U2, U3 - случайные ошибки.
Требуется:
1. В предположении, что имеются временные ряды данных по всем переменным модели, предложите способ оценки ее параметров.
2. Как изменится ваш ответ на вопрос п. 1, если из модели исключить тождество дохода?

Решение задач по эконометрике. Задача №8

По данным за 18 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия у (млн. руб.) от цен на сырье х1 (тыс. руб. за 1 т) и производительности труда х2 (ед. продукции на 1 работника):
у = 200 - 1,5 * х1 +4,0 * х2.
При анализе остаточных величин были использованы значения, приведенные в табл.:

у
х1
х2
1
210
800
300
2
720
1000
500
3
300
1500
600
 
...
...
...

SUM E2t = 10500, SUM (Et - Et-1)2 = 40000
Требуется:
1. По трем позициям рассчитать у, Et, Et-1, E2t, (Et - Et-1)2.
2. Рассчитать критерий Дарбина - Уотсона.
3. Оценить полученный результат при 5%-ном уровне значимости.
4. Указать, пригодно ли уравнение для прогноза.

Решение задач по эконометрике. Задача №9

Имеются следующие данные о величине дохода на одного члена семьи и расхода на товар А:

Показатель
1985 г.
1986 г.
1987 г.
1988 г.
1989 г.
1990 г.
Расходы на товар А, руб.
30
35
39
44
50
53
Доход на одного члена семьи, % к 1985 г.
100
103
105
109
115
118

Требуется:
1. Определить ежегодные абсолютные приросты доходов и расходов и сделать выводы о тенденции развития каждого ряда.
2. Перечислить основные пути устранения тенденции для построения модели спроса на товар А в зависимости от дохода.
3. Построить линейную модель спроса, используя первые разности уровней исходных динамических рядов.
4. Пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.
5. Построить линейную модель спроса на товар А, включив в нее фактор времени. Интерпретировать полученные параметры.

Решение задач по эконометрике. Задача №10

По данным машиностроительных предприятий, методами корреляционного анализа исследовать взаимосвязь между следующими показателями: X1- рентабельность (%); X2 - премии и вознаграждения на одного работника (млн. руб.); X3-фондоотдача

N п/п
X1
X2
X3
1
13,26
1,23
1,45
2
10,16
1,04
1,3
3
13,72
1,8
1,37
4
12,82
0,43
1,65
6
9,12
0,57
1,68
7
25,83
1,72
1,94
8
23,39
1,7
1,89
9
14,68
0,84
1,94
10
10,05
0,6
2,06

1. Из предложенных данных вычеркните строчку с номером, соответствующим последней цифре номера зачетной книжки.
2. Рассчитайте вектора средних и среднеквадратических отклонений, матрицу парных коэффициентов корреляции
3. Рассчитайте частные коэффициенты корреляции r12/3 и r13/2
4. По корреляционной матрице R рассчитайте оценку множественного коэффициента корреляции r1/23
5. При а=0,05 проверьте значимость всех парных коэффициентов корреляции.
6. При а=0,05 проверьте значимость частных коэффициентов корреляции r12/3 и r13/2
7. При а=0,05 проверьте значимость множественного коэффициента корреляции.

Решение задач по эконометрике. Задача №11

По данным сельскохозяйственных районов региона требуется построить регрессионную модель урожайности на основе следующих показателей:
Y - урожайность зерновых культур (ц/га);
X1 - число колесных тракторов на 100 га;
X2 - число зерноуборочных комбайнов на 100 га;
X3 - число орудий поверхностной обработки почвы на 100 га;
X4 - количество удобрений, расходуемых на гектар(т/га);
X5 - количество химических средств защиты растений, расходуемых на гектар (ц/га)

N п/п
Y
X1
X2
X3
X4
X5
1
9,7
1,59
0,26
2,05
0,32
0,14
2
8,4
0,34
0,28
0,46
0,59
0,66
3
9
2,53
0,31
2,46
0,3
0,31
4
9,9
4,63
0,4
6,44
0,43
0,59
6
8,6
2,16
0,3
2,69
0,37
0,17
7
12,5
0,68
0,29
0,73
0,42
0,23
8
7,6
0,35
0,26
0,42
0,21
0,8
9
6,9
0,52
0,24
0,49
0,2
0,8
10
13,5
3,42
0,31
3,02
1,37
0,73
11
9,7
1,78
0,3
3,19
0,73
0,17
12
10,7
2,4
0,32
3,3
0,25
0,14
13
12,1
9,36
0,4
11,51
0,39
0,38
14
9,7
1,72
0,28
2,26
0,82
0,17
15
7
0,59
0,29
0,6
0,13
0,35
16
7,2
0,28
0,26
0,3
0,09
0,15
17
8,2
1,64
0,29
1,44
0,2
0,08
18
8,4
0,09
0,22
0,05
0,43
0,2
19
13,1
0,08
0,25
0,03
0,73
0,2
20
8,7
1,36
0,26
0,17
0,99
0,42

1. Из предложенных данных вычеркните строчку с номером, соответствующим последней цифре номера зачетной книжки.
2. Проведите корреляционный анализ: проанализируйте связи между результирующей переменной и факторными признаками по корреляционной матрице, выявите мультиколлинеарность.
3. Постройте уравнения регрессии со значимыми коэффициентами, используя пошаговый алгоритм регрессионного анализа.
4. Выберите лучшую из полученных регрессионных моделей, основываясь на анализе значений коэффициентов детерминации, остаточных дисперсий, с учетом результатов экономической интерпретации моделей.

Решение задач по эконометрике. Задача №12

За период с 1998 по 2006 год по Российской Федерации приводятся сведения и численности экономически активного населения - Wt, млн. чел., (материалы выборочного обследования Госкомстата).

Годы
Wt
Годы
Wt
1998
74,9
2003
68,1
1999
72,9
2004
67,3
2000
70,5
2005
71,8
2001
70,9
2006
71,8
2002
69,7
 
 

Задание:
1. Постройте график фактических уровней динамического ряда - Wt
2. Рассчитайте параметры параболы второго порядка Wt=a0+a1*t+a2*t2
3. Оцените полученные результаты:
- с помощью показателей тесноты связи
- значимость модели тренда через F -критерий;
- качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации, а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда
4. Выполните прогноз до 2008 года.
5. Проанализируйте полученные результаты.

Решение задач по эконометрике. Задача №13

Предлагается изучить взаимозависимость социально-экономических показателей региона.
Y1 - расходы населения региона на личное потребление, млрд. руб.
Y2 - стоимость продукции и услуг текущего года, млрд. руб.
Y3 - фонд оплаты труда занятых в экономике региона, млрд. руб.
X1 - удельный вес занятых в экономике среди всего населения региона, %
X2- среднегодовая стоимость основных производственных фондов в экономике региона, млрд. руб.
X3 - инвестиции текущего года в экономику региона, млрд. руб.
При этом, сформулированы следующие исходные рабочие гипотезы:
Y1=f(Y3,X1)
Y2=f(Y3,X1,X2,X3)
Y3=f(Y1,Y2,X1,X3)
Задание:
1. На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;
2. Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;
3. Опишите методы, с помощью которых будет найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК).

Решение задач по эконометрике. Задача №14

Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация за 2000 год по территориям Центрального федерального округа:
Y1 - среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
Y2 - стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;
X1 - инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;
X2 - среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.;
X3 - среднемесячная начисленная заработная плата 1-го занятого в экономике, тыс. руб.
Y1=f(X1;X2) - №1
Y2=f(Y1,X3) - №2
Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:
N=15.

Для проверки рабочей гипотезы №1. Для проверки рабочей гипотезы №2.

 
Y1
X1
X2
 
Y2
Y1
X3
Y1
1
0,7823
0,8011
Y2
1
0,8530
0,7584
X1
0,7823
1
0,6420
Y1
0,8530
1
0,5009
X2
0,8011
0,6420
1
X3
0,7584
0,5009
1
Средняя
115,83
5,600
0,570
Средняя
23,77
115,83
1,553
сигма
30,0303
2,4666
0,1160
сигма
7,2743
30,0303
0,2201

Задание:
1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами.
2. Определите вид уравнений и системы.
3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:
- определите бета коэффициенты и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;
- дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;
- рассчитайте параметры a1, a2 и a0 уравнений множественной регрессии в естественной форме; - с помощью коэффициентов парной корреляции и бета-коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R2);
- оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность выявленных связей.
4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.

Решение задач по эконометрике. Задача №15

Проводится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2000 год:
Y - инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;
X1 - среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.;
X2 - среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
X3 - инвестиции 1999 года в основной капитал, млрд. руб.
Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.
Предварительный анализ исходных данных по 10 территориям выявил одну территорию (г. Санкт-Петербург) с аномальными значениями признаков. Эта единица должна быть исключена из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанной аномальной единицы.
При обработке исходных данных получены следующие значения:
А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений: N=9.

 
Y
X1
X2
X3
Y
1
0,7813
0,8897
0,9114
X1
0,7813
1
0,7372
0,7959
X2
0,8897
0,7372
1
0,6998
X3
0,9114
0,7372
0,6998
1
Средняя
8,867
0,4652
121,2
4,992
сигма
5,1976
0,1287
48,19
3,183

Б) - коэффициентов частной корреляции

 
Y
X1
X2
X3
Y
1
-0,2830
0,8617
0,8729
X1
-0,2830
1
0,4466
0,5185
X2
0,8617
0,4466
1
-0,6838
X3
0,8729
0,5185
-0,6838
1

Задание
1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Проведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
2. Выполните расчёт бета коэффициентов и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. По значениям бета-коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a1, a2 и a0). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности
2. Определите вид уравнений и системы.
4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R2, а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F-критерий Фишера (для уровня значимости а=0,05).
5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 107,3 процента от их среднего уровня.
6. Основные выводы оформите аналитической запиской.

Решение задач по эконометрике. Задача №16

Расход семьи на продукты питания от их доходов (число относительное в расчете на 100 руб.):

расход на продукты питания, у
доход семьи х
1.1
1.4
1.4
3.3
2.0
5.5
2.4
7.6
2.8
9.8
3.1
12.0
3.5
14.7
4.0
18

Требуется:
1) рассчитать коэффициент корреляции и оценить связь между доходами и расходами.
2) построить линейную однофакторную модель зависимости расходов от доходов.
3) рассчитать коэффициент детерминации, коэффициент эластичности и бета-коэффициент и пояснить их экономический смысл.

Решение задач по эконометрике. Задача №17

Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость y от x: y = 3+2x. Известно также, что rxy = 0,8; n = 20. Вычислите 99-процентный доверительный интервал для параметра регрессии b.

Решение задач по эконометрике. Задача №18

Модель макроэкономической производственной функции описывается следующим уравнением: lnY = -3,52+1,53lnK+0,47lnL+e. R2 = 0,875, F = 237,4. (2,43), (0,55), (0,09). В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.
Задание: 1. Оцените значимость коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель.
2. Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.
3. Можно ли сказать, что прирост ВНП в большей степени связан с приростом затрат капитала, нежели с приростом затрат труда?

Решение задач по эконометрике. Задача №19

Структурная форма модели имеет вид:
Ct = a1+b11Yt+b12Tt+e1
It = a2+b2Yt-1+e2
Tt=a3+b31Yt+e
Yt=Ct+It+Gt
где: Ct - совокупное потребление в период t, Yt - совокупный доход в период t, It - инвестиции в период t, Тt - налоги в период t, Gt - государственные расходы в период t, Yt-1 - совокупный доход в период t-1.
Задание: 1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.
2. Запишите приведенную форму модели.
3. Определите метод оценки структурных параметров каждого уравнения.

Решение задач по эконометрике. Задача №20

Оцените по размещенным в табл. 6.5 статистическим данным из экономики России (%) ковариацию и коэффициент корреляции между изменениями безработицы в стране в текущем периоде xt и темпа прироста реального ВВП в текущем периоде yt. О чем свидетельствует знак и величина коэффициента корреляции rxy?
Таблица 6.5.

Год
Уровень безработицы, Ut
Изменение уровня безработицы, xt
Темп прироста реального ВВП, yt
1996
9.8
-
-
1997
12
2.2
1.4
1998
13.4
1.4
-5.3
1999
12.9
-0.5
6.4
2000
10
-2.9
10
2001
9.1
-0.9
5.1
2002
8.7
-0.4
4.7
2003
8.1
-0.6
7.3

Решение задач по эконометрике. Задача №21

1) найти оценку парного линейного коэффициента корреляции и проверить его значимость при уровне значимости a = 0.05.
2) найти оценки a, b и остаточной дисперсии s2 в предположении, что генеральное уравнение регрессии имеет вид y=ax+b; проверить значимость коэффициентов регрессии и значимость уравнения регрессии в целом при уровне значимости a = 0.05.

1
2
3
4
5
6
7
8
ВВП
1060
1150
1210
1290
1360
1420
1460
1530
Экспорт
380
400
420
400
400
440
450
470

Решение задач по эконометрике. Задача №22

На основании данных требуется:
1) рассчитать параметры уравнения гиперболической, степенной, показательной и полиноминальной 2-й степени парной регрессии;
2) оценить каждую модель через среднюю относительную ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера;
3) выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование (линейную модель тоже учитывать).

1
2
3
4
5
6
7
8
ВВП
1060
1150
1210
1290
1360
1420
1460
1530
Экспорт
380
400
420
400
400
440
450
470

Решение задач по эконометрике. Задача №23

Определите вид зависимости (если она существует) среди данных, представленных в таблице. Подберите для её описания наиболее адекватную модель.
При ответе на задание, придерживайтесь следующего алгоритма:
1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2) Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
3) С вероятностью 0.95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом.
4) С вероятностью 0.95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.
5) На основе данных таблицы, поля корреляции выберете адекватное уравнение регрессии;
6) Найдите с помощью метода наименьших квадратов параметры уравнения регрессии, проведите оценку существенности связи. Оцените тесноту корреляционной зависимости, оцените существенность коэффициента корреляции с помощью критерия Фишера. Сделайте вывод о полученных результатах, определите эластичность модели и сделайте прогноз yt при увеличении среднего значения х на 5%, 10%, при уменьшении среднего значения х на 5%.
Сделайте краткие выводы о полученных значениях и о модели в целом.
Данные бюджетного обследования 10 случайных образом отобранных семей.

Номер семьи
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Реальный доход семьи (т.руб.)
6.0
3.4
5
6
4
7.4
7.7
7
6
4
Реальный расход семьи на продовольственные товары (т.руб.)
3.5
3
2
4
1.8
2.2
6.2
3.3
3.6
2.3

Решение задач по эконометрике. Задача №24

Исследователи, проанализировав деятельность 10 фирм, получили следующие данные зависимости объема выпуска продукции (y) от количества рабочих (х1) и стоимости основных фондов (тыс.руб.) (х2)

 
y
x1
x2
y2
x21
x22
yx1
yx2
x1x2
Итого
666.9
373.4
566
44512.81
13953,58
32060
24919,9
37757,5
21143,8

Требуется:
1. Определить парные коэффициенты корреляции. Сделать вывод.
2. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизированном масштабе и естественной форме. Сделать экономический вывод.
3. Определить множественный коэффициент корреляции. Сделать вывод.
4. Найти множественный коэффициент детерминации. Сделать вывод.
5. Определить статистическую значимость уравнения с помощью F-критерия. Сделать вывод.
6. Найти прогнозное значение объема продукции, при условии, что количество рабочих составит 10 человек, а стоимость основных фондов 30 тыс.руб. Ошибка прогноза равна 3,78. Провести точечный и интервальный прогноз. Сделать вывод.

Решение задач по эконометрике. Задача №25

Имеется гипотетическая модель экономики:
Ct = a1+b11Yt+b12Yt + ε1,
Jt = a2+b21Yt-1 + ε2,
Tt = a3+ b31Yt + ε3,
Gt = Ct + Yt,
где: Ct - совокупное потребление в период t;
Yt - совокупный доход в период t;
Jt - инвестиции в период t;
Tt - налоги в период t;
Gt - государственные доходы в период t.
1. Используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое уравнение модели.
2. Определите тип модели.
3. Определите метод оценки параметров модели.
4. Опишите последовательность действий при использовании указанного метода.
5. Результаты оформите в виде пояснительной записки.

Решение задач по эконометрике. Задача №26

В выборке представлены данные о цене (x, у.д.е.) и количестве (y, у.е.) данного блага, приобретаемого домохозяйствами в течение года:

x
10
15
20
25
30
35
38
40
42
45
y
110
100
75
80
60
80
55
40
30
40

1) Найти линейный коэффициент корреляции. Сделать вывод.
2) Найти коэффициент детерминации. Сделать вывод.
3) Найти МНК-оценки параметров уравнения парной линейной регрессии вида y = β0 + β1x + ε. Пояснить экономический смысл полученных результатов.
4) Проверить значимость коэффициента детерминации при уровне значимости 0,05. Сделать вывод.
5) Проверить значимость оценок параметров уравнения регрессии при уровне значимости 0,05. Сделать вывод.
6) Найти предсказание для x = 30 при доверительной вероятности 0,95 и определить остаток e5. Сделать вывод.
7) Найти доверительные интервалы для условного среднего M[Y/x] и индивидуального значения зависимой переменной y*x для x = 9.0. Сделать вывод.

Решение задач по эконометрике. Задача №27

В табл. представлены результаты наблюдений за x1, x2 и y:

x1
3001
3101
3543
3237
3330
3808
2415
3295
3504
3056
3007
2844
x2
78.2
68
77.2
77.2
77.2
75.7
62.6
78
78.2
79
67.6
69.8
y
0.922
0.763
0.923
0.918
0.906
0.905
0.545
0.894
0.9
0.932
0.74
0.701

1) Найти МНК-оценки параметров уравнения множественной линейной регрессии вида y = β0 + β1x1 + β2x2 + ε. Пояснить смысл полученных результатов.
2) Проверить значимость оценок параметров уравнения регрессии при уровне значимости 0,05. Сделать выводы.
3) Найти доверительные интервалы для параметров уравнения регрессии при доверительной вероятности 0,95. Пояснить смысл полученных результатов.
4) Найти коэффициент детерминации. Сделать вывод.
5) Проверить значимость уравнения регрессии (коэффициента детерминации) при уровне значимости 0,05. Сделать вывод.
6) Проверить наличие гомоскедастичности при уровне значимости 0,05 (с помощью теста ранговой корреляции Спирмена). Сделать вывод.
7) Проверить наличие автокорреляции при уровне значимости 0,05 (с помощью теста Дарбина-Уотсона). Сделать вывод.

Решение задач по эконометрике. Задача №28

По предприятию имеются данные за 3 года в поквартальном разрезе об уровне производительности труда (y, в тыс.$ на одного работника) и доле активной части основных фондов (x, в %):

t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
y
5
6
6
7
8
10
11
11
13
12
13
15
x
10
19
20
27
22
29
38
36
46
38
45
54

Постройте модель регрессии с включением в неё как отдельной независимой переменной фактора времени t. Поясните смысл коэффициентов регрессии. Оцените автокорреляцию в остатках. Дайте прогноз на первый квартал четвертого года.

Решение задач по эконометрике. Задача №29

1. Для исходных данных, приведенных ниже, рассчитайте коэффициенты линейного регрессионного уравнения.
2. Рассчитайте остаточную дисперсию.
3. Вычислите значения коэффициентов корреляции и детерминации.
4. Рассчитайте коэффициент эластичности.
5. Рассчитайте доверительные границы уравнения регрессии (по уровню 0.95)
6. В одной системе координат постройте: уравнение регрессии, экспериментальные точки, доверительные границы уравнения регрессии.
Исходные данные:

Y
X
4.2
33.3
4
33.2
4.1
33.4
4.3
33.7
4.4
34.2
4.6
34.6
4.5
34.1
4.2
34.4

Список литературы по эконометрике, учебники по эконометрике:

При решении задач по эконометрике преимущественно используется следующая литература:
Практикум по эконометрике: Учеб.пособие / И.И. Елисеева и др. - М.: Финансы и статистика.
Гладилин А.В. Эконометрика: учебное пособие. - М.: КНОРУС.
Приходько А.И. Практикум по эконометрике. Регрессионный анализ средствами Excel. - изд. Феникс
Просветов Г.И. Эконометрика. Задачи и решения: Учебно-методическое пособие. - М.: РДЛ.
Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Экономтерика: Учебник. - М.: Экзамен.
Полянский Ю.Н. и др. Эконометрика. Решение задач с использованием электронных таблиц Microsoft Excel. Практикум. - М.: АЭБ МВД России
Другие учебные пособия и практикумы для решения задач по эконометрике.
Использование приведенных в разделе материалов без разрешения администрации сайта запрещено