Пример анализа вариационного ряда

Вернуться к примерам решения задач по статистике

Пример решения задачи по анализу интервального вариационного ряда распределения

Исходные данные:

Имеются данные о распределении хозяйств по урожайности зерновых культур:

По заданным исходным данным определить:

1. Показатели центра распределения:

- среднее значение признака;

- модальное значение признака (моду);

- медианное значение признака (медиану);

2. Показатели вариации:

- размах вариации;

- среднее линейное отклонение;

- дисперсию;

- среднее квадратическое отклонение;

- коэффициент осцилляции;

- линейный коэффициент вариации;

- коэффициент вариации;

3. Показатели формы распределения:

- коэффициент асимметрии;

- эксцесс.

Решение:

Для проведения анализа вариационного ряда и вычисления необходимых показателей составим таблицу вспомогательных решений:

Далее для анализа вариационного ряда необходимо рассчитать среднее значение признака в вариационном ряду динамики. Среднее значение определим по формуле средней арифметической взвешенной:

x_ср. = 365/28 = 13.04 ц/га

Полученное значение средней арифметической взвешенной показывает, что в исследуемой совокупности средний размер урожайности составил 13.04 ц/га.

Рассчитаем значение моды. Наибольшая частота: 11. Мода находится в интервале между 10 и 15. Точное значение моды определим по формуле:

Мо = 10+5*((11-6)/((11-6)+(11-5))) = 12.27 ц/га.

Полученное значение моды показывает, что самым распространенным значением урожайности в исследуемой совокупности является 12.27 ц/га.

Рассчитаем значение медианы. Середина ряда: 14. Медианным является интервал с накопленной частой 19. Точное значение медианы определим по формуле:

Ме = 10+5*((14-8)/11) = 12.73 ц/га.

Полученное значение медианы показывает, что 50% хозяйств в исследуемой совокупности имеют урожайность более 12.73 ц/га, а 50% - менее 12.73 ц/га.

Определим размах вариации по формуле: R = x_max - x_min. Тогда размах вариации в интервальном вариационном ряду распределения составит R = 25 - 0 = 25 ц/га.

Среднее линейное отклонение определим по формуле:

d = 120.4/28 = 4.3 ц/га.

Полученное значение среднего линейного отклонения показывает, что в среднем в исследуемой совокупности конкретные величины признака отклоняются от своего среднего значения на 4.3 ц/га.

Дисперсию определим по формуле:

σ² = 866.97/28 = 30.96 ц/га

Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

σ = 5.56 ц/га.

Полученное значение среднего квадратического отклонения говорит о том, что в среднем в исследуемой совокупности конкретные величины признака отклоняются от своего среднего значения на 5.56 ц/га.

Коэффициента осцилляции определим по формуле:

Тогда значение коэффициента осцилляции составит Vr = 25/13,04*100 = 191.72%.

Линейный коэффициент вариации определим по формуле:

Тогда значение линейного коэффициента вариации составит Vd = 4.3/13,04*100 = 32.98%.

Коэффициент вариации определим по формуле:

Тогда значение коэффициента вариации составит v = 5.56/13,04*100 = 42.64%. Так как значение коэффициента вариации больше 33%, то исследуемую совокупность нельзя считать однородной.

Для вычисления коэффициентов асимметрии и эксцесса при анализе вариационного ряда построим вспомогательную таблицу:

Коэффициент асимметрии определим по формуле:

Тогда значение коэффициента асимметрии составит: As = 466,21 / 28 / 171,88 = 0,1. Коэффициент асимметрии показывает, что, так как значение коэффициента асимметрии больше 0, то выявлена правосторонняя асимметрия.

Эксцесс определим по формуле:

Тогда значение коэффициента эксцесса составит: Ek = 64348,85 / 28 / 955,65 - 3 = -0,6. Коэффициент эксцесса показывает, что, так как значение коэффициента эксцесса меньше 0, то выявлено плосковершинное распределение.

Вернуться к примерам решения задач по статистике

Хотите заказать помощь в решении задачи по анализу вариационного ряда в статистике? Это просто!

Необходимо сделать только три шага:

- прислать условия задач;

- согласовать сроки решения и форму оплаты;

- перевести предоплату и получить решенные задачи.

Пришлите условия задач на предварительную оценку, это бесплатно!

Вариационным рядом в статистике называют некое упорядоченное распределение единиц характеризуемой совокупности по возрастанию или убыванию значений признака и подсчетом количества единиц совокупности с тем или иным значением признака. Выделяют три вида (формы) вариационного ряда: ранжированный, дискретный и интервальный вариационный ряд. Числовые характеристики вариационного ряда можно разделить на две группы: абсолютные размеры вариации и относительные характеристики вариационного ряда. Первой числовой характеристикой вариационного ряда является размах вариации, которая рассчитывается как разность между наибольшим и наименьшим значением признака в вариационном ряду. Следующим показателем, используемым для характеристики вариационного ряда, является среднее линейное отклонение. Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем изучаемая характеристика признака (например, производительность) в исследуемой совокупности отклоняется от среднего значения признака в совокупности. Следующим показателем, используемым для числовой характеристики вариационного ряда, является среднее квадратическое отклонение. Значение среднего квадратического отклонения всегда больше значения среднего линейного отклонения, при этом чем соотношение этих двух характеристик вариационного ряда больше, тем выше уровень так называемой засоренности исследуемой совокупности аномальными значениями. Еще одним показателем, используемым для числовой характеристики вариационного ряда, является дисперсия - это квадрат среднего квадратического отклонения. На использовании показателя дисперсии основаны практически все методы математической статистики. Кроме рассмотренных для характеристики вариационного ряда используются и относительные показатели вариации, которые рассчитываются как отношения абсолютных значений силы вариации к показателю средней арифметической. В качестве относительных показателей при характеристике вариационного ряда выделяют следующие: относительный размах вариации (или коэффициент осцилляции); относительное отклонение по модулю; коэффициент вариации; относительное квартальное расстояние.