Пример выборочного наблюдения в статистике

Вернуться к примерам решения задач по статистике

Пример решения задачи на выборочное наблюдение в статистике

Исходные данные:

С целью изучения средней месячной заработной платы и стажа работы работников торговых предприятий города было проведено 5-процентное выборочное обследование методом собственно-случайного бесповторного отбора. Средняя месячная заработная плата 600 обследованных работников составила 1240 руб., среднее квадратическое отклонение - 204,6 руб. В выборочной совокупности 480 работников имеют стаж более 3 лет. Определите для города в целом:

1. С вероятностью 0,997 возможные пределы средней месячной заработной платы.

2. С вероятностью 0,954 возможные пределы доли работников со стажем до 3 лет.

Решение:

Определим объем генеральной совокупности по формуле:

Пример расчета объема генеральной совокупности: N = 600*100 / 5 = 12000 работников.

Для расчета средней ошибки выборки используем формулу:

Пример расчета средней ошибки собственно-случайной бесповторной выборки:

μ = 8.14 руб.

Так как задана вероятность P = 0.997, то значение интеграла Лапласа для данной вероятности составит t = 3.

Предельную ошибку выборки для заданной вероятности определим по формуле:

Пример расчета предельной ошибки выборки: Δ_х = 3*8.14 = 24.42 руб.

Для вычисления возможных пределов средней месячной заработной платы определим границы генеральной средней по формуле:

Пример расчет границ генеральной средней в выборочном наблюдении в статистике: 1240-24.42 ≤ x_средн ≤ 1240+24.42.

1215.58 ≤ x_средн ≤ 1264.42.

Вывод 1: таким образом, по результатам выборочного наблюдения с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя месячная заработная плата в исследуемой совокупности находится в пределах от 1215.58 руб. до 1264.42 руб.

Далее с вероятностью 0,954 определим возможные пределы доли работников со стажем до 3 лет.

Для этого вначале рассчитаем выборочную долю. Пример расчета выборочной доли в выборочном наблюдении: w = 480 / 600 = 0.68.

Выборочную дисперсию доли определим по формуле:

Далее выполним расчет выборочной дисперсии доли:σ² = 0.68*(1-0.68) = 0.2176.

На следующем шаге вычислим среднюю ошибку выборки для определения границ генеральной доли в выборочном наблюдении:

μ = 0.02.

Так как задана вероятность P = 0.954, то значение интеграла Лапласа для данной вероятности составит t = 2.

Предельную ошибку доли выборки для заданной вероятности определим по формуле:

Пример расчета предельной ошибки выборки: Δ_w = 2*0.2 = 0.04.

Рассчитаем границы генеральной доли по формуле:

Пример расчета границ генеральной доли: 0.68-0.04 ≤ p ≤ 0.68+0.04.

0.64 ≤ p ≤ 0.72.

Вывод 2: по результатам анализа выборочного наблюдения с вероятностью 0.954 можно утверждать, что доля работников, имеющих стаж более 3 лет по данному городу находится в пределах от 64% до 72%.

Вернуться к примерам решения задач по статистике

Хотите заказать помощь в решении задачи по выборочному наблюдению в статистике? Это просто!

Необходимо сделать только три шага:

- прислать условия задач;

- согласовать сроки решения и форму оплаты;

- перевести предоплату и получить решенные задачи.

Пришлите условия задач на предварительную оценку, это бесплатно!