Быстрая навигация по странице:
Формулы расчета F-критерия Фишера
Понятие F-критерия Фишера
F-критерий Фишера – это один из важных статистических критериев, используемых при проверке значимости как уравнения регрессии в целом, так и отдельных его коэффициентов. Для оценки статистической значимости отдельных коэффициентов уравнения множественной регрессии используют так называемые частные F-критерий Фишера. Критическое значение данного критерия при проведении анализа определяется по специальным таблицам, а также может быть определено при помощи специальных функций в различных компьютерных программах. Например, в MS Excel для этого может быть использована функция FРАСПОБР.
Смотрите также: Таблица значений F-критерия Фишера
Размещено на www.rnz.ru
⇑Наверх⇑
Формулы расчета F-критерия Фишера
В общем виде F-критерий Фишера рассчитывается по следующей формуле:
F = S2факт / S2ост;
где: S2факт - факторная дисперсия;
S2ост - остаточная дисперсия
Соответствующие виды дисперсий определяются по следующим формулам:
- факторная:
- остаточная:
В приведенных формулах n – это число наблюдений, m – число параметров при переменной x (то есть количество факторов в модели регрессии).
При этом необходимо обратить внимание на то, что в зависимости от типа исследуемой модели регрессии применяемая формула определения F-критерия Фишера может изменяться. Например, для расчета F-критерия Фишера для парной линейной регрессии может использоваться следующая формула:
При использовании коэффициента детерминации расчет F-критерия Фишера для парной линейной регрессии может быть выполнен по такой формуле:
Для парной нелинейной модели регрессии расчет F-критерия Фишера может быть осуществлен через связь с индексом детерминации по следующей формуле:
Описания параметров n и m приведено выше.
Для уравнения множественной регрессии F-критерий Фишера рассчитывается по следующей формуле:
В процессе исследования уравнения множественной регрессии кроме общего F-критерий Фишера могут быть рассчитаны частные F-критерии. В случае анализа уравнения с двумя регрессорами (переменными) вычисление частных F-критериев может быть выполнено по следующим формулам:
⇑Наверх⇑
Значимость F-критерия Фишера
Для определения статистической значимости рассчитанного значения F-критерия Фишера его сравнивают с критическим или табличным значением. При этом табличное значение определяется на основе числа наблюдений, степеней свободы и заданного уровня значимости следующим образом: Fтабл (a; k1; k2), где k1 = m – это количество факторов в построенной регрессионной модели, а k2 = n – m – 1 (n – число наблюдений). Для частного F-критерия k1 = 1, k2 = n – m – 1 (n – число наблюдений).
Интерпретация F - критерия Фишера для уравнения регрессии в целом следующая: в том случае, когда фактическая величина F - критерия Фишера больше табличного показателя, то уравнение регрессии в целом является статистически значимым.
Интерпретация частного F - критерия Фишера следующая: в том случае, когда рассчитанная величина частного Fxi превышает критическое значение, то дополнительное включение фактора xi в регрессионную модель статистически оправданно и коэффициент регрессии bi при соответствующем факторе xi статистически значим. Но если рассчитанная величина Fxi меньше табличного, то дополнительное включение в модель фактора xi не оправдано, т.к. данный фактор, как и коэффициент регрессии при нём является статистически незначимым.
⇑Наверх⇑
Пример расчета F-критерия Фишера
Приведем условные примеры расчета F-критерия Фишера
Пример №1. Предположим, что исследуется регрессия с одним фактором (парная), на основе 30-ти наблюдений, в которой коэффициент детерминации составил 0,77. Тогда по приведённой выше формуле фактическое значение F-критерия Фишера составит: F = 0,77/(1-0,77)*(30-2) = 93,74. Для определения значимости его нужно сравнить с табличным значением. Предположим, что используется уровень значимости α = 0.05. Тогда критическая величины Fтабл(0,05; 1; 30-1-1) = 4,2. Так как F > Fтабл, то полученное уравнение регрессии является статистически значимым.
Пример №2. Предположим, что исследуется множественная регрессия с тремя факторами, на основе 40 наблюдений, в которой коэффициент множественной детерминации составил 0,89. Тогда по приведённой выше формуле фактическое значение F-критерия Фишера для уравнения множественной регрессии составит: F = (0,89/(1-0,89))*((40-3-1)/3) = 97,09. Для определения значимости его нужно сравнить с табличным значением. Предположим, что используется уровень значимости α = 0.05. Тогда критическая величины Fтабл(0,05; 3; 40-3-1) = 2,87. Так как F > Fтабл, то полученное уравнение множественной регрессии является статистически значимым.
⇑Наверх⇑
Онлайн-калькулятор F-критерия Фишера
Представляем онлайн калькулятор расчета F-критерия Фишера, используя который, Вы можете самостоятельно определить значения соответствующего показателя. При заполнении приведенной формы калькулятора внимательно соблюдайте размерность полей, что позволит выполнить и точно выполнить вычисления. В приведенной форме онлайн калькулятора уже содержатся данные условного примера, чтобы пользователь мог посмотреть, как это работает и посмотреть, как правильно заполнять поля. Для определения значений соответствующих показателей по своим данным просто внесите их в соответствующие поля формы онлайн калькулятора и нажмите кнопку "Выполнить вычисления". При заполнении формы соблюдайте размерность показателей! Дробные числа записываются с точной, а не запятой!
Калькулятор позволяет вычислить значение F-критерия Фишера на основе коэффициента детерминации (первый вариант) или на основе показателей сумм квадратов отклонений, т.е. используя элементы дисперсионного анализа. Выберите необходимый способ и выполните соответствующие вычисления. Для проверки статистической значимости используется уровень значимости α = 0.05.
Онлайн-калькулятор расчета значения F-критерия Фишера:
1-й вариант: на основе значения коэффициент (индекса) детерминации
2-й вариант: на основе сумм квадратов отклонений
⇑Наверх⇑
Заказать решение задач на расчет критерия Фишера
Мы можем помочь Вам рашить задачи по расчету кририя Фишера с формулами, пояснениями и выводами
