Пример №19 решения задачи по эконометрике

Вернутся к примерам решения задач по эконометрике

Пример №19 решения задачи по эконометрике. Условие задачи:

По предприятию имеются данные за 3 года в поквартальном разрезе об уровне производительности труда (y, в тыс.$ на одного работника) и доле активной части основных фондов (x, в %):

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
y	5	6	6	7	8	10	11	11	13	12	13	15
x	10	19	20	27	22	29	38	36	46	38	45	54

Постройте модель регрессии с включением в неё как отдельной независимой переменной фактора времени t. Поясните смысл коэффициентов регрессии. Оцените автокорреляцию в остатках. Дайте прогноз на первый квартал четвертого года.

Решение:

Построим модель вида: y_t = a + b₁x₁ + b₂t + ε_t

Рассчитаем вспомогательную таблицу:

№ п/п	y	x1	t	х1^2	t*x1	t^2	yx1	yt
1	5	10	1	100	10	1	50	5
2	6	19	2	361	38	4	114	12
3	6	20	3	400	60	9	120	18
4	7	27	4	729	108	16	189	28
5	8	22	5	484	110	25	176	40
6	10	29	6	841	174	36	290	60
7	11	38	7	1444	266	49	418	77
8	11	36	8	1296	288	64	396	88
9	13	46	9	2116	414	81	598	117
10	12	38	10	1444	380	100	456	120
11	13	45	11	2025	495	121	585	143
12	15	54	12	2916	648	144	810	180
Итого	117	384	78	14156	2991	650	4202	888

Система уравнений имеет вид:

117 = 12a+384b1 + 78b2

4202 = 2991a + 14156b1 + 2991b2

888 = 78a + 2991b1 + 650b2

Получаем уравнение:

y = 2.93 + 0.1078х1 + 0.516t

Модель регрессии:

y = 2.93+0.1078х1 + 0.516t + εt

Полученное уравнение показывает, что при увеличении доли активной части основных фондов на 1% производительность труда увеличивается на 1 0.1078 тыс. у.е., при увеличении времени на 1 квартал производительность труда вырастает на 0.516 тыс. у.е.

Оценка автокорреляции:

yх	Y^	et = yt - Y^	et2	(et-et-1)2
5	4,53	0,47	0,221	-
6	6,02	-0,02	0	0,24
6	6,64	-0,64	0,41	0,384
7	7,91	-0,91	0,828	0,073
8	7,89	0,11	0,012	1,04
10	9,17	0,83	0,689	0,518
11	10,66	0,34	0,116	0,24
11	10,96	0,04	0,002	0,09
13	12,56	0,44	0,194	0,16
12	12,21	-0,21	0,044	0,423
13	13,48	-0,48	0,23	0,073
15	14,97	0,03	0,001	0,26
		Сумма	2,747	3,501

Рассчитаем наблюдаемое значение статистики Дарбина-Уотсона (d):

d = 3.501 / 2.747 = 1.274

критические значения Дарбина-Уотсона d1=0,81; d2=1,58

Если dl < DW < du, следовательно, нет достаточных оснований для принятия решений.

Прогнозное значение х на первый квартал четвертого года: х_р = 10.53 * 13^0.611 = 50.47%

Прогноз производительности труда:

y = 2.93+0.1078 * 50.47+0.516 * 13 = 15.08 тыс. у.е.

Вернутся к примерам решения задач по эконометрике