Решение задачи №2 по эконометрике. Значимость коэффициентов регрессии

Вернутся к примерам решения задач по эконометрике

Задача №2. Значимость коэффициентов регрессии. Условие задачи:

По территориям региона приводятся данные за 199x г (вариант см. таблицу):

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

Решение:

Для построения линейного уравнения парной регрессии y от х составим таблицу вспомогательных расчетов:

 

Рассчитаем параметр b уравнения парной регрессии по данной формуле, указанной при решении задачи 1 по эконометрике:

b = (10402.71-138.43*74.14)/106.41 = 1.31

Определим параметр a уравнения парной регрессии по данной формуле:

a = 138.43-1.31*74.14 = 41.31

Получим следующее уравнение парной регрессии:

Y = 41.31+1.31х

Тут представлена экономическая интерпретация коэффициентов регрессии.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции по данной формуле, указанной при решении задачи 1 по эконометрике

Пример расчета значения коэффициента корреляции:

r_yx = 1.31*10.32 / 18.52 = 0.73

Интерпретация значения линейного коэффициента парной корреляции осуществляется на основе шкалы Чеддока. Согласно шкале Чеддока между среднедушевым прожиточным минимумом в день одного трудоспособного и среднедневной заработной платой имеется прямая тесная связь.

Далее вычислим коэффициент детерминации по указанной ранее формуле

Пример расчета значения коэффициента детерминации:

r²_yx = 0.73*0.73 = 0.5329 или 53.29%

Интерпретация значения коэффициента детерминации: согласно полученному значению коэффициента детерминации вариация среднедневной заработной платы на 53.29% определяется вариацией среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного.

Далее рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации по указанной ранее формуле:

А = 53.73 / 7 = 7.68%.

Интерпретация значения средней ошибки аппроксимации: полученное значение средней ошибки аппроксимации менее 10% говорит о том, что построенное уравнения парной регрессии имеет высокое (хорошее) качество.

Оценку статистической значимости параметров регрессии и корреляции проведем на основе t-критерия. Для этого определим случайные ошибки параметров линейного уравнения парной регрессии.

Случайную ошибку параметра a определим по формуле:

Пример расчета случайной ошибки параметра уравнения парной регрессии:

m_a = √(1124.58 / 5)*(39225 / 5214.02) = 41.13

Случайную ошибку коэффициента b определим по формуле:

Пример расчета случайной ошибки коэффициента b уравнения парной регрессии:

m_b = √((1124.58 / 5)/744.86) = 0.55

Случайную ошибку коэффициента корреляции r определим по формуле:

Пример расчета случайной ошибки коэффициента корреляции:

m_r = √(0.4671 / 5) = 0.3056

Далее определим фактические значения t-критериев и сравним их с табличным значением t = 2.5706

t_a = 41.31 / 41.13 = 1.0044. Так как t_a < t_табл, то параметр а линейного уравнения парной регрессии является статистически незначимым.

t_b = 1.31 / 0.55 = 2.3818. Так как t_b < t_табл, то параметр b линейного уравнения парной регрессии является статистически незначимым.

t_r = 0.73 / 0.3056 = 2.3887. Так как t_r < t_табл, то коэффициент корреляции является статистически незначимым.

Таким образом, полученное уравнение является статистически не значимым.

Определим предельную ошибку для параметра регрессии a: Δ_а = 2.5706*41.13 = 105.73

Предельная ошибка для коэффициента регрессии b составит: Δ_b = 2.5706*0.55 = 1.41

Далее определим доверительный интервал для параметра регрессии а:

ϒ_amin = 41.31 - 105.73 = -64.42

ϒ_amax = 41.31+105.73 = 147.04

Интерпретация доверительного интервала: анализ полученного интервала параметра регрессии а говорит о том, что полученный параметр содержит нулевое значение, т.е. подтверждается вывод о статистической незначимости параметра регрессии a.

Далее определим доверительный интервал для параметра регрессии b:

ϒ_bmin = 1.31 - 1.41 = -0.1

ϒ_bmax = 1.31+1.41 = 2.72

Интерпретация доверительного интервала: анализ полученного интервала параметра регрессии b говорит о том, что полученный параметр содержит нулевое значение, т.е. подтверждается вывод о статистической незначимости параметра регрессии b.

Вернутся к примерам решения задач по эконометрике