Решенные задачи по ЭММ, контрольная

Решенные задачи по ЭММ, контрольная

Решенные задачи по ЭММ

 

Решенные задачи по ЭММ, контрольная

План (содержание) работы Решенные задачи по ЭММ:

Решенная задача по ЭММ №1

Фирма, имеющая лесопильный завод и фабрику, на которой изготавливается фанера, столкнулась с проблемой наиболее рационального использования лесоматериалов. Чтобы получить 2.5 м3 комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2.5 куб.м. еловых и 7.5 куб.м. пихтовых лесоматериалов. Для приготовления 100 кв.м. фанеры требуется 5 куб.м. еловых и 10 куб.м. пихтовых лесоматериалов. Фирма имеет 80 куб.м. еловых и 180 куб.м. пихтовых лесоматериалов. Согласно условиям поставок, в течении планируемого периода необходимо произвести по крайней мере 10 куб.м. пиломатериалов и 1200 кв.м. фанеры. Доход с 1 куб.м. пиломатериалов составляет 16 долл., а со 100 кв.м. фанеры - 60 долл. Определить оптимальные объемы производства пиломатериалов и фанеры.

Сформулировать задачу линейного программирования.

Решенная задача по ЭММ №2

На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.

Вид заготовки
Количество заготовок (шт.) при раскрое по способу
1
2
I
2
6
II
5
4
III
2
3
Величина отходов (см2)
12
16

Определить, сколько листов фанеры и по какому способу следует раскроить так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.

Сформулировать задачу линейного программирования.

Решенная задача по ЭММ №3

В отделе технического контроля (ОТК) некоторой фирмы работают контролеры. Норма выработки ОТК за 8-часовой рабочий день составляет не менее 1800 изделий. Контролер разряда 1 проверяет 25 изделий в час, причем не ошибается в 98% случаях. Контролер разряда 2 проверяет 15 изделий в час, и его точность составляет 95%. Заработная плата контролера разряда 1 равна 4 долл. в час, контролер разряда 2 получает 3 долл. в час. При каждой ошибке контролера фирма несет убыток в размере 2 долл. Фирма может использовать 8 контролеров разряда 1 и 10 контролеров разряда 2. Руководство фирмы хочет определить оптимальный состав ОТК, при котором общие затраты на контроль будут минимальными.

Сформулировать задачу линейного программирования.

Решенная задача по ЭММ №4

Фирма, специализирующаяся на производстве полуфабрикатов, выпускает три различных продукта, каждый из которых получается путем определенной обработки картофеля. Фирма может закупить картофель у различных поставщиков. При этом объемы продуктов 1, 2, 3, которые можно получить из одной тонны картофеля первого поставщика, отличаются от объемов, получаемых из того же количества картофеля второго поставщика. Соответствующие показатели приведены в таблице.

Продукт
Поставщик 1
Поставщик 2
Ограничения на объем выпускаемой продукции
1
0.2
0.3
1.8
2
0.2
0.1
1.2
3
0.3
0.3
2.4
Относительная прибыль
5
6

Какое количество картофеля следует купить у каждого из поставщиков?

Сформулировать задачу линейного программирования.

Решенная задача по ЭММ №5

Менеджер по ценным бумагам намерен разместить 100000 ф.ст. капитала таким образом, чтобы получать максимальные годовые проценты с дохода. Его выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций: А, В, С и D. Объект А позволяет получать 6% годовых, объект В - 8% годовых, объект С - 10%, а объект D - 9% годовых. Для всех четырех объектов степень риска и условия размещения капитала различны. Чтобы не подвергать риску имеющийся капитал, менеджер принял решение, что не менее половины инвестиций необходимо вложить в объекты А и В. Чтобы обеспечить ликвидность, не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в объект D. Учитывая возможные изменения в политике правительства, предусматривается, что в объект С следует вкладывать не более 20% инвестиций, тогда как особенности налоговой политики требуют, чтобы в объект А было вложено не менее 30% капитала. Сформулируем для изложенной проблемы распределения инвестиций модель линейного программирования.

Сформулировать задачу линейного программирования.

Решенная задача по ЭММ №6

Компания «Bermuda Paint» - частная промышленная фирма, специализирующаяся на производстве технических лаков. Представленная ниже таблица содержит информацию о ценах продажи и соответствующих издержках производства единицы полировочного и матового лаков.

Лак
Цена продажи 1 галлона, ф. ст.
Издержки производства 1 галлона, ф. ст.
Матовый
13,0
9,0
Полировочный
16,0
10,0

Для производства 1 галлона матового лака необходимо затратить 6 мин трудозатрат, а для производства одного галлона полировочного лака - 12 мин. Резерв фонда рабочего времени составляет 400 чел.-ч. в день. Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси равен 100 унциям, тогда как ее расход на один галлон матового и полировочного лаков составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно. Технологические возможности завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день.

В соответствии с соглашением с основным оптовым покупателем компания должна поставлять ему 5000 галлонов матового лака и 2500 галлонов полировочного лака за каждую рабочую неделю (состоящую из 5 дней). Кроме того, существует профсоюзное соглашение, в котором оговаривается минимальный объем производства в день, равный 2000 галлонов. Администрации данной компании необходимо определить ежедневные объемы производства каждого вида лаков, которые позволяют получать максимальный общий доход.

Сформулировать задачу линейного программирования.

Решенная задача по ЭММ №7

Завод по производству электронного оборудования выпускает персональные компьютеры и системы подготовки текстов. В настоящее время освоены четыре модели:

а) Юпитер - объем памяти 512 Кбайт, одинарный дисковод;

б) Венера - объем памяти 512 Кбайт, двойной дисковод;

в) Марс - объем памяти 640 Кбайт, двойной дисковод;

г) Сатурн - объем памяти 640 Кбайт, жесткий диск.

В производственный процесс вовлечены три цеха завода - цех узловой сборки, сборочный и испытательный. Распределение времени, требуемого для обработки каждой модели в каждом цехе, а также максимальные производственные мощности цехов приведены в табл. Отдел исследований рынка производит периодическую оценку потребительского спроса на каждую модель. Максимальные прогнозные значения спроса и доходы от реализации единицы продукции каждой модели также содержатся в табл.

Построить задачу линейного программирования для изложенной проблемы производства изделий в ассортименте, если цель состоит в максимизации общего ежемесячного дохода.

Время, требуемое на обработку каждой модели в каждом цехе.

Цех
Время на единицу продукции, ч
Максимальная производственная мощность
Юпитер
Венера
Марс
Сатурн
Узловой сборки
5
8
20
25
800
Сборочный
2
3
8
14
420
Испытательный
0.1
0.2
2
4
150
Максимальное прогнозное значение спроса, за месяц
100
45
25
20
Доход, ф.ст.
15
30
120
130

Сформулировать задачу линейного программирования.

Решенная задача по ЭММ №8

Предприятие планирует выпуск двух видов продукции 1 и 2, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность Aij на каждую единицу j-го вида продукции i-го вида сырья, запас Bi соответствующего вида сырья и прибыль Cj от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:

Виды сырья
Виды продукции
Запасы сырья
I
II
А
A11= 5
A12 = 2
B1 = 30
В
A21 =1
A22 = 1
B2 = 9
С
A31 = 2
A32 = 2
B3 = 18
Прибыль
C1 = 3
C2 = 6
План (ед.)
X1
X2

1. Для производства двух видов продукции I и II с планом X1 и X2 единиц составить целевую функцию прибыли L и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее 5 единиц обоих видов продукции.

2. В условиях математической модели задачи п. 1. составить оптимальный план (Х1; Х2) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Lmax. Определить остатки каждого вида сырья. Задачу решить симплекс-методом.

3. Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим путем. Определить соответствующую прибыль Lmax.

Решенная задача по ЭММ №9

Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10 ч. в сутки. Время обработки и прибыль от продажи одного изделия каждого вида приведены в таблице. Найдите оптимальные объемы производства изделий каждого вида.

Изделие
Время обработки 1 изделия (мин)
Удельная прибыль (тыс. у. е.)
Станок 1
Станок 2
Станок 3
1
10
6
8
2
2
5
20
15
3

 

Решенная задача по ЭММ №10

Решить методом потенциалов транспортную задачу

1
2
3
4
5
Запасы
1
3
3
4
2
3
20
2
1
2
1
5
3
40
3
4
8
2
9
12
60
4
5
7
9
6
5
40
5
10
14
17
7
6
60
Потребности
40
60
40
60
20

 

Решенная задача по ЭММ №11

Для производства двух видов продукции А и В предприятие использует 4 группы производственного оборудования 1, 2, 3, 4 (I, II, III, IV). На производство одной шт. продукции А требуется в течении единицы времени занять 1, 0, 5, 2 ед. соответственно 1, 2, 3, 4 оборудования, а на производство продукции В требуется 1, 1, 0, 2 ед. оборудования (I, II, III, IV). Имеется оборудование по группам I - 18, II - 12, III - 24, IV - 18 единиц. Предприятие получает с 1 шт. продукции А 4 рубля чистого дохода, и 6 руб. с 1 шт. продукции В. Сколько штук продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль?

Решенная задача по ЭММ №12

Предприятие выпускает два вида продукции А и В, для производства которого используется сырье трех видов. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида а1, а2, а3 кг ответственно, а для единицы изделия В - b1, b2, b3 кг. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве Р1, Р2, Р3 кг. соответственно. Стоимость единицы изделия А составляет руб., а единицы изделия В - руб. Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную стоимость готовой продукции. Решить задачу симплекс-методом и геометрически.

9
а1 = 2
b1 = 4
Р1 = 580
a = 30
а2 = 4
b2 = 4
Р2 = 680
b = 44
а3 = 3
b3 = 2
Р3 = 438

 

Цена консультации по работе Решенные задачи по ЭММ - договорная.

Чтобы оформить заявку на получение файла с готовой работой или заказ на консультацию и помощь с работой по указанной теме по Вашим требованиям нажмите кнопку: