Линейное уравнение множественной регрессии

Линейное уравнение множественной регрессии

 

Линейное уравнение множественной регрессии

План (содержание) работы Линейное уравнение множественной регрессии:

Понятие уравнения множественной регрессии

Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии. Построение линейного уравнения множественной регрессии в общем случае включает следующие этапы: обоснование линейной формы для создаваемой модели; отбор факторных признаков; обеспечение достаточного объема совокупности для получения несмещенных оценок.

Вы можете купить решение задач на множественную регрессию

При моделировании экономических процессов при помощи многофакторных функций наибольшее распространение получило линейное уравнение множественной регрессии. Частое применение такого уравнения многофакторной зависимости объясняется сравнительной простотой как его построения, так и интерпретации параметров. Необходимо отметить, что коэффициенты получаемой модели в общем случае несопоставимы друг с другом из-за разных единиц измерения исходных параметров. В том случае, когда в линейную модель многофакторной зависимости в качестве переменных входят взаимозаменяемые производственные ресурсы, тогда получаемая модель позволяет определить норму замещения одного фактора производства другим.

 

Смотрите так же: Решение задач по эконометрике

 

Размещено на www.rnz.ru

Обоснование линейной формы уравнения множественной регрессии затрудняется тем, что для любой формы зависимости можно выбрать целый ряд функций, которые в определенной мере будут описывать эти связи. Поскольку линейная модель многофакторной зависимости результирующего признака от различных переменных строится главным образом для объяснения и количественного выражения взаимосвязей, она должна хорошо отражать сложившиеся между исследуемыми факторами фактические связи. Наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков при построении линейной модели многофакторной зависимости является шаговая регрессия (шаговый регрессионный анализ). Сущность указанного метода заключается в последовательном включении (исключении) переменных в создаваемую регрессионную модель и дальнейшей проверке их значимости. Переменные поочередно включаются в модель посредством так называемого прямого метода. В процессе исследования значимости добавленной переменной вычисляется, насколько снижается сумма квадратов остатков и повышается значение множественного коэффициента корреляции.

Формула линейного уравнения множественной регрессии

При исследовании зависимости результативного признака от двух и более факторных признаков, может потребовать построение, как правило, следующих видов уравнений множественной регрессии:

- линейное уравнение множественной регрессии:

Формула линейного уравнения множественной регрессии
Формула линейного уравнения множественной регрессии

 

- степенная множественная регрессия:

Формула степенной множественной регрессии
Формула степенной множественной регрессии

 

- экспоненциальное уравнение множественной регрессии:

экспоненциальное уравнение множественной регрессии
Формула экспоненциального уравнения множественной регрессии

 

- гиперболическое уравнение многофакторной зависимости:

Формула гиперболического уравнения многофакторной зависимости
Формула гиперболического уравнения многофакторной зависимости

 

Пример построения уравнения множественной регрессии матричным методом

Приведем пример построения множественной регрессионной модели матричным способом и при помощи MS Excel. Условные исходные данные следующие: имеются показатели товарооборота торгового предприятия Y (тыс. руб.), а также количество сотрудников Х1 (чел) и затрат на рекламу Х2 (тыс. руб.).

№ п/п
Y
Х1
Х2
1
473,8
34
155,8
2
480,7
45
176,1
3
486,4
42
189
4
532,7
61
197
5
547,9
58
182

 

По указанным исходным данным необходимо построить модель, показывающую зависимость товарооборота от количества сотрудников и расходов на рекламу.

На первом шаге напишем основные матрицы, на базе которых и будут производиться дальнейшие вычисления.

Задание 2

Исходные матрицы для построения уравнения многофакторной зависимости
Исходные матрицы для построения уравнения многофакторной зависимости

 

Уравнение множественной регрессии в матричной форме имеет вид: Y = XA.

Составим транспонированную матрицу:

Транспонированная матрица
Транспонированная матрица

 

В Excel это можно сделать при помощи встроенной функции ТРАНСП(). Данная функция применяется для смены направления отображения содержимого ячеек рабочего листа Excel с горизонтального расположения на вертикальное и наоборот. При использовании указанной функции сами исходные данные не меняются.

Далее вычисляем произведение матриц ХТ*Х:

Произведение матриц ХТ*Х
Произведение матриц ХТ

 

В Excel такое произведение матриц можно вычислить при помощи встроенной функции МУМНОЖ(). При задании этой функции необходимо обозначить ссылки на одну из тех матриц, произведение которых необходимо получить. Важным требованием для использования МУМНОЖ() выступает то, что число строк одной матрицы должно соответствовать числу столбцов другой. Если это условие не соблюдается, то при выполнении операции умножения будет выдана ошибка. Для корректной работы функции необходимо следить и за тем, чтобы отсутствовали пустые элементы перемножаемых матриц, и, естественно, они должны состоять из чисел.

Рассчитываем произведение матриц ХТ*Y:

Произведение матриц ХТ*Y
Произведение матриц ХY

 

В Excel для этого также можно использовать уже указанную функцию МУМНОЖ().

Вычислим обратную матрицу (ХТ*Х)-1:

Обратная матрица (ХТ*Х)-1
Обратная матрица (ХТ*Х)-1

 

В Excel для нахождения обратной матрицы можно использовать встроенную функцию МОБР(). При использовании данной функции необходимо соблюдать условие о том, что количество строк должно быть равно количеству столбов, не должно содержаться пустых элементов или текстовых значений.

В заключении рассчитаем матрицу коэффициентов модели многофакторной зависимости:

Матрица коэффициентов модели многофакторной зависимости
Матрица коэффициентов модели многофакторной зависимости

 

Таким образом, получим следующее уравнение множественной регрессии в естественной форме: Y^ = 449,95+3,404*х1-0,6059*х2. Далее можно посмотреть экономическую интерпретацию коэффициентов линейной модели многофакторной зависимости. Правильная интерпретация коэффициентов построенной модели важна для оценки силы влияния независимой переменной на результирующую. Выполнение такого сравнения силы влияния разных переменных возможно при построении уравнения в стандартизированном масштабе, которое можно построить на базе матрицы парных коэффициентов корреляции.

 

Вы можете заказать построение множественной регрессии по Вашим исходным данным

 

Цена работы Линейное уравнение множественной регрессии - договорная.

Чтобы оформить заказ на покупку готовой работы или заказ на выполнение работы по указанной теме по Вашим требованиям нажмите кнопку: