Уравнение линейной регрессии, контрольная

Уравнение линейной регрессии, контрольная

 

Уравнение линейной регрессии, контрольная

План (содержание) работы Уравнение линейной регрессии:

Краткая справка (в объем работы не входит): Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками - парная линейная корреляция. Практическое ее значение в том, что есть системы, в которых среди всех факторов, влияющих на результативный признак, выделяется один важнейший фактор, который в основном определяет вариацию результативного признака. Измерение парных корреляций составляет необходимый этап в изучении сложных, многофакторных связей. Есть и такие системы связей, при изучении которых следует предпочесть парную корреляцию. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связей для выполнения расчетов преобразуются в линейную форму (линеаризуются). Уравнение парной линейной корреляционной связи называется уравнением парной регрессии и имеет вид: у = а0 + а1*х,

где у - среднее значение результативного признака у при определенном значении факторного признака х;

а0 - свободный член уравнения;

а1 - коэффициент уравнения линейной регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения, - вариация у, приходящаяся на единицу вариации х.

Параметры уравнения линейной регрессии рассчитываются методом наименьших квадратов (МНК) по данным о значениях признаков х и у в изучаемой совокупности, состоящей из п единиц. Для отыскания значений параметров уравнения линейной регрессии а0 и а1, при которых разность принимает минимальное значение, частные производные функции приравниваем нулю и преобразуем полученные уравнения, которые называются нормальными уравнениями МНК для прямой. Нормальные уравнения (МНК) для прямой линии регрессии являются системой двух уравнений с двумя неизвестными а0 и а1. Все остальные величины, входящие в систему, определяются по исходной информации. Таким образом, оба параметра уравнения линейной регрессии однозначно вычисляются при решении этой системы уравнений. Если значения признака увеличить в 10 раз, корреляция не изменится; также не изменятся параметры уравнения линейной регрессии, кроме свободного члена, если ко всем значениям каждого признака прибавить постоянное число.

Коэффициент парной линейной регрессии, обозначенный а1, имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Он измеряет среднее по совокупности отклонение у от его средней величины при отклонении признака от своей средней величины на принятую единицу измерения.

Оценка хозяйственной деятельности по отклонениям от расчетных значений показателей на основе уравнения линейной регрессии гораздо более оправданна и содержательна, чем оценка результатов производства по отклонениям от среднего значения результативного признака в совокупности, без учета факторов - характеристик возможностей и природных условий предприятия. Уравнение линейной регрессии применимо и для прогнозирования возможных ожидаемых значений результативного признака. При этом следует учесть, что перенос (экстраполяция) закономерности связи, измеренной в варьирующей совокупности, в статике на динамику не является, строго говоря, корректным и требует проверки условий допустимости такого решения, которое выходит за рамки статистики и может быть сделано только специалистом, хорошо знающим объект (систему) и возможности его развития.

Ограничением прогнозирования на основе уравнения линейной регрессии, тем более парного, служит условие стабильности или, по крайней мере, малой изменчивости других факторов и условий изучаемого процесса, не связанных с ними. Если резко изменится внешняя среда протекающего процесса, прежнее уравнение линейной регрессии результативного признака потеряет свое значение. Прогноз, полученный подстановкой в уравнение линейной регрессии ожидаемого значения фактора, называют точечным прогнозом. Вероятность точной реализации такого прогноза крайне мала. Необходимо сопроводить его значением средней ошибки прогноза, или доверительным интервалом прогноза, с достаточно большой вероятностью. Отметим так же, что вычисление параметров уравнения линейной регрессии возможно на основе аналитической группировки. Необходимость расчета уравнения линейной регрессии в данном случае связана с тем, что аналитические группировки позволяют установить наличие, вид и форму связи признаков. Но группировка не дает меры тесноты связи и уравнение линейной регрессии. Ниже представлены условия решенных практических задач по эконометрике, в которых требуется построить уравнение линейной регрессии и провести расчет других показателей:

Задача 1.

Используя статистические данные по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2004г. оцените зависимость сальдированным финансовым результатом (прибыль), за год, млрд. руб., (y) от инвестиций в основной капитал в предыдущем 2003г., млрд. руб. (x).

Для указанной цели

1. Постройте поле корреляции.

2. С помощью арифметических операций электронной таблицы рассчитайте параметры парной линейной регрессии: среднее значение x, среднее значение y, выборочную дисперсию x, ковариацию x и y, коэффициенты уравнения регрессии, полную, объясненную и остаточную сумму квадратов, коэффициенты корреляции и детерминации, оцените значимость полученного уравнения регрессии с помощью критерия Фишера на уровне пяти процентов.

3. Найдите параметры степенной и показательной зависимости, используя линеаризацию модели с помощью замены переменной и специальные функции электронной таблицы.

4. Из трех рассмотренных моделей зависимости выберите наилучшую используя коэффициент детерминации.

5. Найдите прогнозное значение y, если прогнозное значение x на десять процентов превышает среднее значение x.

6. Определите доверительный интервал прогноза с надежностью 97 процентов.

Оформите полученные результаты в виде подробного письменного отчета.

 

Территории Федерального округа
Сальдированный финансовый результат (прибыль) за год, млрд. руб., (y)
Инвестиции в основной капитал в предыдущем 2003г., млрд. руб. (x)
Республика Карелия
2.21
9.63
Республика Коми
17.45
25.92
Архангельская обл.
8.6
31.6
Вологодская обл.
61.05
17.71
Калининградская обл.
5.76
14.87
Ленинградская обл.
33.38
44.03
Мурманская обл.
16.22
13.7
Новгородская обл.
3.88
9.13
Псковская обл.
0.75
3.86

 

Смотрите так же: Решение задач по эконометрике

 

Цена работы Уравнение линейной регрессии, контрольная - договорная.

Чтобы оформить заказ на покупку готовой работы или заказ на выполнение работы по указанной теме по Вашим требованиям нажмите кнопку: