Пример расчета медианы

Пример расчета медианы

 

Пример расчета медианы

План (содержание) работы Пример расчета медианы:

Понятие медианы

При анализе различных статистических данных часто возникает необходимость рассчитать различные показатели центра распределения, одним из которых является медиана. Медиана - это один из показателей исследуемого признака, который делит изучаемую совокупность на две равные части, при этом одна часть содержит наблюдения, имеющие значения меньше медианы, а другая состоит из признаков, имеющих значения больше медианного. В силу специфики вычисления медиану считают более достоверной характеристикой типичной величины изучаемого признака, чем, например, средняя арифметическая. Это связано с тем, что рассматриваемый показатель имеет свойство независимости от значений признаков на краях ранжированной совокупности. Нечувствительность к неоднородности изучаемой совокупности и возможным ошибкам выборки при её формировании также называют робастность.

Формула расчета медианы

Применяемая для расчета медианы формула зависит от типа ряда распределения. Например, в неинтервальном ряду с четным количеством наблюдений медиана будет являться средним арифметическим значением из двух центральных величин, т.е. если совокупность состоит из десяти элементов, то искомый показатель будет равняться среднему значению пятого и шестого элемента. В случае, когда ряд неинтервальный и количество наблюдений нечетное, то медианным будет значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда, т.е. для 11 элементов это будет шестой элемент.

В интервальном ряду распределения для вычисления медианы используют следующую формулу:

Формула расчета медианы
Формула расчета медианы

где хО - нижняя граница медианного интервала;

i - ширина медианного интервала;

SМe-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

fМe - частота медианного интервала.

В том случае, если вариационный ряд является дискретным, то медианным будет величина признака в той группе, в которой накопленные частоты превысили половину количества единиц исследуемой совокупности.

Пример расчета медианы в интервальном вариационном ряду

В качестве исходных данных для расчета и анализа медианы используем статистическую группировку банков по величине собственных средств. Таким образом, расчет искомого показателя осуществим на основе следующего интервального ряда распределения:

№ группы
Группы банков по величине собственных средств (капитала) на 01.01.2015, тыс.руб.
Количество банков, ед.
1
224624-305885
2
2
305885-387146
11
3
387146-468407
5
4
468407-549668
5
5
549668-630929
3
6
630929-712190
4
Итого
30

 

Для вычисления накопленной частоты построим промежуточную расчетную таблицу:

№ группы
Группы банков по величине собственных средств (капитала) на 01.01.2015, тыс.руб.
Количество банков, ед.
Накопленная частота, S
1
224624-305885
2
2
2
305885-387146
11
13
3
387146-468407
5
18
4
468407-549668
5
23
5
549668-630929
3
26
6
630929-712190
4
30
Итого
30
-

 

Как показывают проведенные вычисления, середина ряда составляет 15. Следовательно, медианным является интервал с накопленной частой 18. Это интервал со значениями величины собственных средств (капитала) банков на 01.01.2015 в диапазоне 387146-468407 тыс.руб. Соответственно, величина указанного в формуле интервала i равняется 81261 тыс.руб. Нижняя граница требуемого интервала хО составляет 387146 тыс.руб. Накопленная частота интервала, предшествующего медианному, равняется 13.

Соответственно, значение медианы согласно исходным данным составит:

Me = 387146+81261*((30/2-13)/18) = 396175 тыс.руб.

Полученное значение медианы показывает, что в исследуемой совокупности 50% банков имеют величину собственных средств (капитала) более 396175 тыс.руб., а 50% - менее 396175 тыс.руб.

Графический способ определения медианы

Графически медиана рассчитывается на базе кумуляты. Для её определения из точки на оси накопленных частот (или частостей), соответствующей 50%, строится прямая линия, которая должна быть параллельна оси абсцисс, до пересечения этой линии с кумулятой. Далее из точки пересечения построенной прямой линии с кумулятой строится перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения и показывает величину медианы.

Пример кумуляты распределения с графическим способом определения медианы
Пример кумуляты распределения с графическим способом определения медианы

 

Больше примеров смотрите на странице Решение задач по статистике

 

Цена работы Пример расчета медианы - договорная.

Чтобы оформить заказ на покупку готовой работы или заказ на выполнение работы по указанной теме по Вашим требованиям нажмите кнопку: