Уравнение регрессии, контрольная

Уравнение регрессии, контрольная

 

Уравнение регрессии, контрольная

План (содержание) работы Уравнение регрессии:

Краткая справка (в объем работы не входит): Анализ различных определений термина Регрессия в области эконометрики показывает, что регрессия - это связь, выраженная определенным эконометрическим уравнением (моделью), которое позволяет оценить влияние какого-либо результативного признака под влиянием факторного (факторных) признака. При этом во многих учебниках обращается особое внимание на то, что уравнение регрессии отражает формулу статистической связи, справедливой лишь в среднем, а не для каждого отдельного наблюдения, но основе которых было построено то или иное уравнение регрессии. Многообразие законов, по которым развиваются различные исследуемые явления приводит к тому, что для эконометрического моделирования могут быть применены множество форм уравнения регрессии: линейная и нелинейная, однофакторная и многофакторная и т.п. Но обязательным условием построения любого вида уравнения регрессии является однородность исследуемой совокупности и необходимое число единиц совокупности. Считается, что минимальное количество наблюдений, по которым можно построить уравнение регрессии, адекватно описывающее влияние факторных признаков на результативный, составляет 10. При построении уравнения регрессии как правило используют комбинацию графического и аналитического методов. Графический метод заключается в построении поля корреляции на основе исходных данных. Изучая построенное поле корреляции, выдвигается гипотеза о форме связи между факторной и результативной переменными и о том виде уравнения регрессии, которое наиболее адекватно описывает эту взаимосвязь. Далее используя различные методы, например, МНК, рассчитывают коэффициенты уравнения регрессии. Следующим важным этапом является проверка адекватности и статистической значимости полученного уравнения регрессии. Для этого могут быть использовано множество показателей, но наиболее распространенными являются средняя ошибка аппроксимации, коэффициенты (индексы) корреляции и детерминации, F-критерий Фишера, t-критерий Стьдента и т.п. В различных источниках приводятся разные пороговые значения средней ошибки аппроксимации, но в целом можно говорить о том, что если средняя ошибка аппроксимации составляет более 10%, то полученное уравнение регрессии имеет низкое качество и его нецелесообразно использовать для описания связи между фактором и результатом и прогнозов. Использование коэффициента (индекса) корреляции основано на сравнении фактических и табличных значений, и позволяет оценить степень тесноты связи между факторным и результативным признаком в уравнении регрессии. Считается, что если значение коэффициента (индекса) корреляции менее 0,3 (по модулю), то такое уравнение регрессии не применимо к описанию взаимосвязи фактора и результата и нужно построить либо другой вид уравнения регрессии, либо дополнительно исследовать совокупность на однородность и наличие аномальных значений. F-критерий Фишера основан на расчете фактического значения и сравнении с табличным. Если фактическое значение F-критерия Фишера меньше табличного, то полученное уравнение регрессии является статистически не значимым. Использование t-критерия Стьдента так же основано на расчете фактических значений и сравнении их с табличными. Так же, как и в случае с F-критерием Фишера, если фактические значения t-критерия Стьдента меньше табличных, то это является признаком статистической незначимости коэффициентов уравнения регрессии. При этом использование t-критерия Стьдента позволяет оценить статистическую значимость не только коэффициентов уравнения регрессии, но и коэффициента (индекса) корреляции. Для оценки статистической значимости уравнения регрессии кроме рассмотренных могут применяться и другие приемы и методы, например, анализ автокорреляции остатков. В том случает, если полученное уравнение регрессии отвечает применяемым требования на адекватность и статистическую значимость, то его используют для описания исследуемого явления и прогнозирования его дальнейшего развития. Ниже приведены примеры условий задач по эконометрике, в которых требуется построить уравнение регрессии различных видов, оценить их значимость и выполнить другие вычисления.

Задача 1.

Цена товара зависит от объема производства. На расширение производства выделяются средства в Хi млн. руб. и подсчитывается средняя цена единицы товара Yi рублей. Для исследования зависимости Y=f(X) , была сформирована выборка

i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Xi
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Yi
100
70
60
55
49
50
45
44
47
46

Требуется:

а) построить линейное уравнение регрессии y: y=a+bx

б) построить гиперболическое уравнение регрессии y=a+b/x

в) по наименьшей остаточности дисперсии выбрать наиболее походящую из двух предложенных зависимостей;

г) для выбранного уравнения регрессии оценить тесноту связи с помощью коэффициента детерминации;

д) для выбранного уравнения регрессии при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о статической значимости полученной зависимости по критерию Фишера.

Примечание. Табличное значение критерия Фишера Fтабл=5,32 для a=0,05 и чисел степеней свободы v1 =1, v2=8.

 

Смотрите так же: Решение задач по эконометрике

 

Цена работы Уравнение регрессии, контрольная - договорная.

Чтобы оформить заказ на покупку готовой работы или заказ на выполнение работы по указанной теме по Вашим требованиям нажмите кнопку: